Какую сумму необходимо подсчитать для натуральных чисел в диапазоне от 5 до 125? Какое условие следует использовать

Для подсчета суммы натуральных чисел в диапазоне от 5 до 125 можно воспользоваться формулой арифметической прогрессии:

\[S = \frac{n}{2}(a + b),\]

где \(S\) - сумма прогрессии, \(n\) - количество элементов прогрессии, \(a\) - первый элемент, \(b\) - последний элемент.

В данном случае, первое число \(a\) равно 5, финальное число \(b\) равно 125, а количество элементов \(n\) можно найти, применив формулу для нахождения количества элементов арифметической прогрессии:

\[n = \frac{{b - a + d}}{d},\]

где \(d\) - разность элементов прогрессии. В данной задаче разность между числами равна 1.

Подставляя значения в формулы, получим:

\[n = \frac{{125 - 5 + 1}}{1} = 121.\]
\[S = \frac{{121}}{2}(5 + 125) = 121 \cdot 65 = 7865.\]

Таким образом, сумма натуральных чисел в диапазоне от 5 до 125 равна 7865.

Чтобы ограничить выполнение цикла до \(i > 125\) и прекратить его, следует использовать условие \(i \leq 125\). Тогда цикл будет выполняться, пока значение переменной \(i\) не станет больше 125.

Процессы, которые демонстрируют работу циклического алгоритма:

1. Вращение часовой стрелки. Циклический алгоритм вращения часовой стрелки используется для повторного передвижения стрелки по кругу с целью отображения времени.

2. Движение автобуса от начальной до конечной остановки. Циклический алгоритм движения автобуса предполагает, что он будет проходить через каждую остановку маршрута множество раз, пока не достигнет конечной остановки.

3. Если идешь направо, то потеряешь коня; если идешь налево, то ничего не найдешь. Это известная загадка, которая также демонстрирует циклический алгоритм. Пока шаги повторяются, результаты остаются одинаковыми.

4. Смена времен года. Циклические процессы смены времен года повторяются в течение года: весна, лето, осень, зима. После зимы снова наступает весна, и цикл повторяется.

5. Посадка деревьев. Циклический алгоритм посадки деревьев предполагает повторение процесса посадки новых деревьев в течение времени, чтобы создать лес или озеленить местность.

Цикл \(i:=4; \text{ while } i < 10 \text{ do } i:=i+3\) выполнится один раз. Начальное значение переменной \(i\) равно 4. Внутри цикла происходит увеличение \(i\) на 3. Таким образом, после первого выполнения цикла, значение \(i\) станет равным 7, и условие \(i < 10\) больше не будет выполняться, поэтому цикл остановится.