1) Какое минимальное количество пакетиков Даша сможет использовать, чтобы разложить все конфеты, так чтобы в каждом

1) Чтобы разложить все конфеты, так чтобы в каждом пакетике было одинаковое количество конфет и не было двух одинаковых конфет, Даша должна использовать минимальное количество пакетиков. Давайте посмотрим на эту задачу пошагово:

Шаг 1: Подсчитаем, сколько всего конфет у Даши. Предположим, у неё есть \(n\) конфет.

Шаг 2: Разложим эти конфеты по пакетикам. Поскольку в каждом пакетике должно быть одинаковое количество конфет, то обозначим это количество за \(x\). Таким образом, у нас будет \(n\) конфет, разделенных на \(x\) пакетиков.

Шаг 3: Установим условие, что в каждом пакетике не должно быть двух одинаковых конфет. Это означает, что в каждом пакетике должно быть \(x\) различных конфет.

Шаг 4: Перейдем к решению этой задачи. Если в каждом пакетике должно быть \(x\) различных конфет, то общее количество различных конфет должно быть больше или равно количеству пакетиков.

Шаг 5: Воспользуемся формулой комбинаторики. Формула гласит:

\[
\text{{число комбинаций}} = \binom{n}{x}
\]

где \(\binom{n}{x}\) - это число сочетаний из \(n\) по \(x\).

Шаг 6: Цель - найти минимальное значение \(x\), при котором \(\binom{n}{x} \geq x\). Мы будем перебирать различные значения \(x\) и проверять это условие.

Например, если у Даши есть 6 конфет (\(n = 6\)), мы можем начать с \(x = 2\). Подставив значения в формулу, получим:

\(\binom{6}{2} = \frac{{6!}}{{2!(6-2)!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{2 \cdot 4!}} = 15\)

Здесь \(!\) означает факториал - произведение чисел от 1 до данного числа.

Таким образом, когда \(x = 2\), мы получаем 15 различных комбинаций. Условие \(\binom{n}{x} \geq x\) выполняется, поэтому ответом будет 2 пакетика.

Продолжая этот процесс, мы можем проверить значения \(x\) от 2 до 6:

Для \(x = 2\): \(\binom{6}{2} = 15\) (условие выполняется)
Для \(x = 3\): \(\binom{6}{3} = 20\) (условие выполняется)
Для \(x = 4\): \(\binom{6}{4} = 15\) (условие не выполняется)
Для \(x = 5\): \(\binom{6}{5} = 6\) (условие не выполняется)
Для \(x = 6\): \(\binom{6}{6} = 1\) (условие выполняется)

Минимальное количество пакетиков, которое удовлетворяет условию, равно 2.

2) Если Даша разложила все конфеты в шесть пакетиков, так что в каждом пакетике было одинаковое количество конфет и в ни одном пакетике не было двух одинаковых конфет, то количество пакетиков может быть найдено по формуле:

\[
\text{{количество пакетиков}} = \sqrt[n]{\binom{n}{x}}
\]

где \(n\) - общее количество конфет, а \(x\) - количество пакетиков.

Для данной задачи, когда \(n = 6\), мы знаем, что в каждом пакетике было одинаковое количество конфет. Таким образом, мы можем использовать значение \(x = 2\) из предыдущей задачи.

Подставим значения в формулу:

\[
\text{{количество пакетиков}} = \sqrt[6]{\binom{6}{2}} = \sqrt[6]{15} \approx 1.92
\]

Количество пакетиков у Даши округляется до ближайшего целого числа, поэтому у неё получилось 2 пакетика.

Теперь посмотрим, сколько из этих пакетиков содержат и карамель, и ириски, и трюфели. Поскольку у нас есть только 2 пакетика, мы можем предположить, что каждый пакетик содержит все виды конфет.

Ответ: У Даши получилось 2 пакетика, содержащих и карамель, и ириски, и трюфели.