1. Какое максимальное ускорение автомобиля возможно, если все его колеса являются ведущими и коэффициент трения между

1. Чтобы найти максимальное ускорение автомобиля, необходимо учесть коэффициент трения между покрышками и дорожным покрытием. В данном случае, коэффициент трения равен 0,2.

Максимальное ускорение можно найти, используя формулу второго закона Ньютона:

\[F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{нормы}}\]

где \(\mu\) - коэффициент трения, \(F_{\text{нормы}}\) - сила нормальной реакции на автомобиль, которая равна весу автомобиля.

Так как все колеса автомобиля являются ведущими, они применяют одинаковую силу, обеспечивающую трение. Поэтому мы можем записать:

\[F_{\text{трения}} = 4 \cdot \mu \cdot m \cdot g\]

где \(m\) - масса автомобиля, \(g\) - ускорение свободного падения, приближенно равное \(9,8 \, \text{м/c}^2\).

Чтобы найти максимальное ускорение, нам нужно знать отношение силы трения к массе автомобиля:

\[a_{\text{макс}} = \frac{{F_{\text{трения}}}}{{m}}\]

Теперь мы можем подставить значения и рассчитать ответ:

\[a_{\text{макс}} = \frac{{4 \cdot 0,2 \cdot m \cdot 9,8 \, \text{м/c}^2}}{{m}}\]

Упрощая это выражение, получим:

\[a_{\text{макс}} = 0,8 \cdot 9,8 \, \text{м/c}^2 = 7,84 \, \text{м/c}^2\]

Таким образом, максимальное ускорение автомобиля при условии, что все его колеса являются ведущими и коэффициент трения между покрышками равен 0,2, составляет 7,84 м/c².

2. Чтобы брусок не скользил по гладкой наклонной плоскости, необходимо, чтобы сила трения между бруском и плоскостью уравновешивала горизонтальную компоненту силы, вызванной движением плоскости.

Горизонтальная компонента силы движения плоскости можно найти, использовав второй закон Ньютона:

\[F_{\text{движ}} = m \cdot a_{\text{движ}}\]

где \(m\) - масса бруска, \(a_{\text{движ}}\) - ускорение плоскости.

Сила трения равна силе, обеспечивающей трение и равна:

\[F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{нормы}}\]

где \(\mu\) - коэффициент трения, \(F_{\text{нормы}}\) - сила нормальной реакции на брусок, равная \(m \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения.

Значит, мы можем записать:

\[\mu \cdot m \cdot g = m \cdot a_{\text{движ}}\]

Отсюда мы можем выразить ускорение плоскости:

\[a_{\text{движ}} = \mu \cdot g\]

Подставляя значение коэффициента трения \(\mu = 0,2\) и ускорение свободного падения \(g = 9,8 \, \text{м/c}^2\), получаем:

\[a_{\text{движ}} = 0,2 \cdot 9,8 \, \text{м/c}^2 = 1,96 \, \text{м/c}^2\]

Таким образом, чтобы брусок не скользил по гладкой наклонной плоскости, плоскость должна двигаться с ускорением не менее 1,96 м/c² вправо.