1. Какое максимальное количество прямоугольников можно нарисовать, если известна их общая площадь в 32 см²? 2. Какие

Задача 1:
Для начала определим условия задачи. У нас есть несколько прямоугольников с общей площадью равной 32 см², и мы хотим узнать, какое максимальное количество таких прямоугольников можно нарисовать.

Общая площадь прямоугольника вычисляется по формуле: Площадь = Длина * Ширина.

Пусть длина первого прямоугольника равна а, а его ширина равна b.

Тогда площадь первого прямоугольника равна a * b.

Затем рассмотрим второй прямоугольник с длиной c и шириной d. Его площадь будет равна c * d.

Таким образом, мы можем записать уравнение:
a * b + c * d = 32.

На этом этапе мы можем заметить, что порядок перемножения элементов не имеет значения, поэтому мы можем предположить без ограничения общности, что a < c.

Поэтому мы можем записать:
c = a + k,
d = b - k,
где k - некоторое положительное число.

Тогда уравнение примет вид:
a * b + (a + k) * (b - k) = 32.

Раскроем скобки и приведем подобные члены:
a * b + a * b - a * k + b * k - k * k = 32.

Упрощая, получаем:
2 * a * b - k * (a - b) - k * k = 32.

Теперь введем новую переменную:
S = a * b.

Тогда уравнение примет вид:
2 * S - k * (a - b) - k * k = 32.

Мы знаем, что S = 32, поэтому можем заменить:
2 * 32 - k * (a - b) - k * k = 32.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно k:
k * k + k * (a - b) - 64 = 0.

Решим это уравнение с использованием квадратного трехчлена или основной формулы квадратного уравнения.
Корни уравнения будут значениями k.

Рассмотрим каждый случай отдельно:
1) Если k1 и k2 являются корнями квадратного уравнения, и к1 = -k2, тогда у нас будет только один прямоугольник, и его ширина и длина будут равны друг другу.
2) Если k1 и k2 являются корнями квадратного уравнения, и к1 ≠ -k2, тогда у нас будет два прямоугольника с разными значениями ширины и длины.

Теперь мы можем рассмотреть случай с одним прямоугольником, когда k1 = -k2:
a - b = -4.
Тогда мы получаем один прямоугольник со сторонами 8 и 4 (или 4 и 8, порядок не имеет значения).

Теперь рассмотрим случай с двумя прямоугольниками, когда k1 ≠ -k2:

Проведя вычисления, мы получим два прямоугольника:
1) а = 0.5782, b = 55.422.
2) а = 55.422, b = 0.5782.

Таким образом, возможны два прямоугольника с бесконечным количеством сочетаний данных значений ширины и длины.

Ответ: Максимальное количество прямоугольников, которые можно нарисовать с общей площадью 32 см², может быть равно одному, если ширина и длина равны 8 и 4 (или 4 и 8), или двум, если ширина и длина прямоугольников будут соответствовать значениям а = 0.5782, b = 55.422 и а = 55.422, b = 0.5782.

Задача 2:
Теперь мы знаем, что с общей площадью 32 см² максимальное количество прямоугольников может быть равно одному или двум. Рассмотрим случаи для значений периметров этих прямоугольников.

1) Случай с одним прямоугольником:
Ширина и длина прямоугольника равны 8 и 4 (или 4 и 8), соответственно. Тогда периметр будет равен:
Периметр = 2 * (Длина + Ширина) = 2 * (8 + 4) = 24.

2) Случай с двумя прямоугольниками:
Периметры этих прямоугольников будут зависеть от значений их ширины и длины. Зная, что а = 0.5782, b = 55.422 и а = 55.422, b = 0.5782, можем вычислить периметры для каждого прямоугольника.

2.1) Прямоугольник с шириной а = 0.5782 и длиной b = 55.422:
Периметр = 2 * (Длина + Ширина) = 2 * (0.5782 + 55.422) = 111.0004.

2.2) Прямоугольник с шириной а = 55.422 и длиной b = 0.5782:
Периметр = 2 * (Длина + Ширина) = 2 * (55.422 + 0.5782) = 112.0004.

Теперь перечислим значения периметров в порядке убывания: 112.0004, 111.0004, 24.

Ответ: Значения периметров прямоугольников с общей площадью 32 см², перечисленные в порядке убывания, равны 112.0004, 111.0004, 24.