1. Какое количество теплоты в Дж требуется для нагревания определенного количества газа молярной массой M = 28 г/моль на DT = 14 K при постоянном давлении p? Охлаждение на ту же DT при постоянном объеме V требует отнять Q = 8 Дж. Определите массу газа в граммах с точностью до сотых.
2. Как изменилось давление газа в кПа в толстостенном сосуде объемом 0,5 л и теплоемкостью 100 Дж/К, содержащем 2 моля гелия, если системе сообщили 300 Дж теплоты? Округлите ответ до целого числа.
3. Какой гелий из состояния с температурой 100 К расширяется так, чтобы его теплоемкость оставалась постоянной?
2. Как изменилось давление газа в кПа в толстостенном сосуде объемом 0,5 л и теплоемкостью 100 Дж/К, содержащем 2 моля гелия, если системе сообщили 300 Дж теплоты? Округлите ответ до целого числа.
3. Какой гелий из состояния с температурой 100 К расширяется так, чтобы его теплоемкость оставалась постоянной?
Pavel
Задача 1.
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу:
\[Q = n \cdot C_p \cdot \Delta T\]
где
\(Q\) - количество теплоты (в Дж),
\(n\) - количество вещества (в молях),
\(C_p\) - теплоемкость при постоянном давлении (в Дж/(моль·К)),
\(\Delta T\) - изменение температуры (в К).
Нам даны следующие данные:
\(n = \frac{m}{M}\), где \(m\) - масса вещества (в г), \(M\) - молярная масса (в г/моль),
\(C_p\) - неизвестно,
\(\Delta T = 14\, \text{K}\),
\(Q = 8\, \text{Дж}\).
Мы должны найти \(m\) - массу газа (в г).
Для начала найдем количество вещества \(n\):
\[n = \frac{m}{M} = \frac{m}{28}\, \text{моль}\]
Теперь мы можем переписать формулу для \(Q\) с использованием \(C_p\) и \(n\):
\[Q = n \cdot C_p \cdot \Delta T\]
\[8 = \frac{m}{28} \cdot C_p \cdot 14\]
Далее мы знаем, что гелий при постоянном давлении имеет теплоемкость \(C_p = 20.8\, \text{Дж/(моль·К)}\).
Подставив все данные в уравнение, мы получим:
\[8 = \frac{m}{28} \cdot 20.8 \cdot 14\]
Теперь решим это уравнение для \(m\):
\[8 = \frac{m}{28} \cdot 291.2\]
\[8 \cdot 28 = m \cdot 291.2\]
\[m = \frac{8 \cdot 28}{291.2}\, \text{г}\]
Вычислив это выражение, мы получим:
\[m \approx 0.7719\, \text{г}\]
Ответ: масса газа составляет около 0.7719 грамма (с точностью до сотых).
Задача 2.
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу:
\[Q = n \cdot C_v \cdot \Delta T\]
где
\(Q\) - количество теплоты (в Дж),
\(n\) - количество вещества (в молях),
\(C_v\) - теплоемкость при постоянном объеме (в Дж/(моль·К)),
\(\Delta T\) - изменение температуры (в К).
Нам даны следующие данные:
\(V = 0.5\, \text{л} = 0.5 \times 10^{-3}\, \text{м}^3\) (переведем в метры кубические, так как теплоемкость дана в Дж/(моль·К)),
\(C_v = \frac{3}{2} R\) (для монотомных процессов, где \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(R \approx 8.31\, \text{Дж/(моль·К)}\)),
\(n = 2\, \text{моль}\),
\(Q = 300\, \text{Дж}\).
Мы должны найти \(\Delta P\) - изменение давления газа (в кПа).
Для начала найдем теплоемкость при постоянном давлении \(C_p\):
\[C_p = C_v + R = \frac{3}{2} R + R = \frac{5}{2} R\, \text{Дж/(моль·К)}\]
Теперь мы можем использовать изменение температуры и \(C_p\) для нахождения теплоты \(Q\) по следующей формуле:
\[Q = n \cdot C_p \cdot \Delta T\]
\[300 = 2 \cdot \frac{5}{2} R \cdot \Delta T\]
\[300 = 5 R \cdot \Delta T\]
Теперь мы можем найти изменение температуры:
\[\Delta T = \frac{300}{5 R}\, \text{К}\]
Теперь мы можем использовать уравнение для нахождения изменения давления газа:
\[\Delta P = \frac{Q}{V} = \frac{n \cdot C_v \cdot \Delta T}{V}\, \text{Па}\]
Переведем результат в кПа:
\[\Delta P = \frac{\Delta P}{1000}\, \text{кПа}\]
Подставив все значения в уравнение, мы получим:
\[\Delta P = \frac{2 \cdot \frac{3}{2} R \cdot \frac{300}{5 R}}{0.5 \times 10^{-3}}\, \text{кПа}\]
Выполнив вычисления, мы получаем:
\[\Delta P = 1200\, \text{кПа}\]
Ответ: давление газа в толстостенном сосуде изменится на 1200 кПа.
Задача 3.
В данной задаче газ расширяется таким образом, что его теплоемкость остается постоянной. Теплоемкость при постоянной объеме \(C_v\) для моноатомного газа (такого как гелий) равна \(\frac{3}{2} R\), где \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(R \approx 8.31\, \text{Дж/(моль·К)}\)).
Теплоемкость при постоянной давлении \(C_p\) связана с теплоемкостью при постоянном объеме следующим уравнением:
\[C_p = C_v + R\, \text{(для моноатомных газов)}\]
В данном случае нам известна температура \(T\) в начальном состоянии и \(T_1\) в конечном состоянии, и нам нужно найти как гелий должен расшириться, чтобы его теплоемкость оставалась постоянной.
По определению теплоемкости при постоянной давлении \(C_p\), мы знаем, что она не зависит от температуры и для данной задачи равна \(\frac{5}{2} R\).
Теперь мы можем использовать уравнение:
\[C_p = C_v + R\]
\[\frac{5}{2} R = \frac{3}{2} R + R\]
Уравнение верно, следовательно, расширение происходит так, чтобы теплоемкость гелия оставалась постоянной.
Ответ: гелий должен расшириться так, чтобы его теплоемкость оставалась постоянной.
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу:
\[Q = n \cdot C_p \cdot \Delta T\]
где
\(Q\) - количество теплоты (в Дж),
\(n\) - количество вещества (в молях),
\(C_p\) - теплоемкость при постоянном давлении (в Дж/(моль·К)),
\(\Delta T\) - изменение температуры (в К).
Нам даны следующие данные:
\(n = \frac{m}{M}\), где \(m\) - масса вещества (в г), \(M\) - молярная масса (в г/моль),
\(C_p\) - неизвестно,
\(\Delta T = 14\, \text{K}\),
\(Q = 8\, \text{Дж}\).
Мы должны найти \(m\) - массу газа (в г).
Для начала найдем количество вещества \(n\):
\[n = \frac{m}{M} = \frac{m}{28}\, \text{моль}\]
Теперь мы можем переписать формулу для \(Q\) с использованием \(C_p\) и \(n\):
\[Q = n \cdot C_p \cdot \Delta T\]
\[8 = \frac{m}{28} \cdot C_p \cdot 14\]
Далее мы знаем, что гелий при постоянном давлении имеет теплоемкость \(C_p = 20.8\, \text{Дж/(моль·К)}\).
Подставив все данные в уравнение, мы получим:
\[8 = \frac{m}{28} \cdot 20.8 \cdot 14\]
Теперь решим это уравнение для \(m\):
\[8 = \frac{m}{28} \cdot 291.2\]
\[8 \cdot 28 = m \cdot 291.2\]
\[m = \frac{8 \cdot 28}{291.2}\, \text{г}\]
Вычислив это выражение, мы получим:
\[m \approx 0.7719\, \text{г}\]
Ответ: масса газа составляет около 0.7719 грамма (с точностью до сотых).
Задача 2.
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу:
\[Q = n \cdot C_v \cdot \Delta T\]
где
\(Q\) - количество теплоты (в Дж),
\(n\) - количество вещества (в молях),
\(C_v\) - теплоемкость при постоянном объеме (в Дж/(моль·К)),
\(\Delta T\) - изменение температуры (в К).
Нам даны следующие данные:
\(V = 0.5\, \text{л} = 0.5 \times 10^{-3}\, \text{м}^3\) (переведем в метры кубические, так как теплоемкость дана в Дж/(моль·К)),
\(C_v = \frac{3}{2} R\) (для монотомных процессов, где \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(R \approx 8.31\, \text{Дж/(моль·К)}\)),
\(n = 2\, \text{моль}\),
\(Q = 300\, \text{Дж}\).
Мы должны найти \(\Delta P\) - изменение давления газа (в кПа).
Для начала найдем теплоемкость при постоянном давлении \(C_p\):
\[C_p = C_v + R = \frac{3}{2} R + R = \frac{5}{2} R\, \text{Дж/(моль·К)}\]
Теперь мы можем использовать изменение температуры и \(C_p\) для нахождения теплоты \(Q\) по следующей формуле:
\[Q = n \cdot C_p \cdot \Delta T\]
\[300 = 2 \cdot \frac{5}{2} R \cdot \Delta T\]
\[300 = 5 R \cdot \Delta T\]
Теперь мы можем найти изменение температуры:
\[\Delta T = \frac{300}{5 R}\, \text{К}\]
Теперь мы можем использовать уравнение для нахождения изменения давления газа:
\[\Delta P = \frac{Q}{V} = \frac{n \cdot C_v \cdot \Delta T}{V}\, \text{Па}\]
Переведем результат в кПа:
\[\Delta P = \frac{\Delta P}{1000}\, \text{кПа}\]
Подставив все значения в уравнение, мы получим:
\[\Delta P = \frac{2 \cdot \frac{3}{2} R \cdot \frac{300}{5 R}}{0.5 \times 10^{-3}}\, \text{кПа}\]
Выполнив вычисления, мы получаем:
\[\Delta P = 1200\, \text{кПа}\]
Ответ: давление газа в толстостенном сосуде изменится на 1200 кПа.
Задача 3.
В данной задаче газ расширяется таким образом, что его теплоемкость остается постоянной. Теплоемкость при постоянной объеме \(C_v\) для моноатомного газа (такого как гелий) равна \(\frac{3}{2} R\), где \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(R \approx 8.31\, \text{Дж/(моль·К)}\)).
Теплоемкость при постоянной давлении \(C_p\) связана с теплоемкостью при постоянном объеме следующим уравнением:
\[C_p = C_v + R\, \text{(для моноатомных газов)}\]
В данном случае нам известна температура \(T\) в начальном состоянии и \(T_1\) в конечном состоянии, и нам нужно найти как гелий должен расшириться, чтобы его теплоемкость оставалась постоянной.
По определению теплоемкости при постоянной давлении \(C_p\), мы знаем, что она не зависит от температуры и для данной задачи равна \(\frac{5}{2} R\).
Теперь мы можем использовать уравнение:
\[C_p = C_v + R\]
\[\frac{5}{2} R = \frac{3}{2} R + R\]
Уравнение верно, следовательно, расширение происходит так, чтобы теплоемкость гелия оставалась постоянной.
Ответ: гелий должен расшириться так, чтобы его теплоемкость оставалась постоянной.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
