1. Какое изменение потенциальной энергии произошло у бензовоза массой 4 тонны, поднимающегося на подъем длиной 250

Чтобы решить эти задачи, мы будем использовать формулы и понятия связанные с потенциальной и кинетической энергией, а также с работой.

1. Изменение потенциальной энергии. Масса бензовоза $m=4$ тонны $=4000$ кг. Высота подъема $h=3$ м. Ускорение свободного падения $g=9,8$ м/с². Первоначальная скорость $v_1=10$ м/с. Найдем начальную потенциальную энергию бензовоза на подъеме:

$$E_{{\text{пот}}_1}=m\cdot g\cdot h$$

Подставим значения:

$$E_{{\text{пот}}_1}=4000\cdot 9,8\cdot 3=117600\text{Дж}$$

Теперь найдем конечную потенциальную энергию бензовоза на подъеме. Конечная скорость $v_2=0$ м/с, так как бензовоз поднимается до вершины подъема и останавливается. Таким образом, конечная потенциальная энергия равна нулю:

$$E_{{\text{пот}}_2}=0\text{Дж}$$

Изменение потенциальной энергии равно разности начальной и конечной:

$$\mathrm{\Delta }{E}_{\text{пот}}=E_{{\text{пот}}_2}-E_{{\text{пот}}_1}=0-117600=-117600\text{Дж}$$

Ответ: Изменение потенциальной энергии бензовоза составляет -117600 килоджоулей.

2. Изменение кинетической энергии. Масса бензовоза $m=4$ тонны $=4000$ кг. Первоначальная скорость $v_1=10$ м/с. Конечная скорость $v_2=5$ м/с. Найдем начальную кинетическую энергию бензовоза:

$$E_{{\text{кин}}_1}=\frac{1}{2}m\cdot v_1^2$$

Подставим значения:

$$E_{{\text{кин}}_1}=\frac{1}{2}\cdot 4000\cdot {10}^2=200000\text{Дж}$$

Теперь найдем конечную кинетическую энергию бензовоза:

$$E_{{\text{кин}}_2}=\frac{1}{2}m\cdot v_2^2$$

Подставим значения:

$$E_{{\text{кин}}_2}=\frac{1}{2}\cdot 4000\cdot 5^2=25000\text{Дж}$$

Изменение кинетической энергии равно разности начальной и конечной:

$$\mathrm{\Delta }{E}_{\text{кин}}=E_{{\text{кин}}_2}-E_{{\text{кин}}_1}=25000-200000=-175000\text{Дж}$$

Ответ: Изменение кинетической энергии бензовоза составляет -175000 килоджоулей.

3. Работа силы сопротивления. Масса бензовоза $m=4$ тонны $=4000$ кг. Длина подъема $d=250$ м. Высота подъема $h=3$ м. Ускорение свободного падения $g=9,8$ м/с². Найдем работу силы сопротивления на подъеме:

$$W=F\cdot d\cdot \cos (\theta )$$

Сила сопротивления $F=m\cdot g\cdot \sin (\theta )$, где угол наклона подъема $\theta$ задан следующим образом: $\theta =\arctan (\frac{h}{d})$

Подставим значения:

$$\theta =\arctan (\frac{3}{250})\approx 0,686\text{°}$$

$$F=4000\cdot 9,8\cdot \sin (0,686)\approx 26780\text{Н}$$

$$W=26780\cdot 250\cdot \cos (0,686)\approx 6649500\text{Дж}$$

Ответ: Сила сопротивления выполнила работу около 6649500 килоджоулей.

4. Работа силы тяги. Масса бензовоза $m=4$ тонны $=4000$ кг. Длина подъема такая же, как в предыдущей задаче $d=250$ м. Высота подъема $h=3$ м. Ускорение свободного падения $g=9,8$ м/с². Найдем работу силы тяги на подъеме:

$$W=F\cdot d\cdot \cos (\theta )$$

Сила тяги $F=m\cdot g\cdot \sin (\theta )$, где угол наклона подъема $\theta$ такой же, как в предыдущей задаче.

Подставим значения:

$$F=4000\cdot 9,8\cdot \sin (0,686)\approx 26780\text{Н}$$

$$W=26780\cdot 250\cdot \cos (0,686)\approx 6649500\text{Дж}$$

Ответ: Сила тяги выполнила работу около 6649500 килоджоулей.

Пожалуйста, обратите внимание, что в задаче использовано предположение, что сила тяги действует параллельно подъему. Это предположение справедливо, если сопротивление движению пренебрежимо мало и не препятствует движению бензовоза вверх по подъему.