1. Какое изменение потенциальной энергии произошло у бензовоза массой 4 тонны, поднимающегося на подъем длиной 250

Чтобы решить эти задачи, мы будем использовать формулы и понятия связанные с потенциальной и кинетической энергией, а также с работой.

1. Изменение потенциальной энергии. Масса бензовоза \(m = 4\) тонны \(= 4000\) кг. Высота подъема \(h = 3\) м. Ускорение свободного падения \(g = 9,8\) м/с². Первоначальная скорость \(v_1 = 10\) м/с. Найдем начальную потенциальную энергию бензовоза на подъеме:

\[E_{\text{пот}_1} = m \cdot g \cdot h\]

Подставим значения:

\[E_{\text{пот}_1} = 4000 \cdot 9,8 \cdot 3 = 117600 \, \text{Дж}\]

Теперь найдем конечную потенциальную энергию бензовоза на подъеме. Конечная скорость \(v_2 = 0\) м/с, так как бензовоз поднимается до вершины подъема и останавливается. Таким образом, конечная потенциальная энергия равна нулю:

\[E_{\text{пот}_2} = 0 \, \text{Дж}\]

Изменение потенциальной энергии равно разности начальной и конечной:

\[\Delta E_{\text{пот}} = E_{\text{пот}_2} - E_{\text{пот}_1} = 0 - 117600 = -117600 \, \text{Дж}\]

Ответ: Изменение потенциальной энергии бензовоза составляет -117600 килоджоулей.

2. Изменение кинетической энергии. Масса бензовоза \(m = 4\) тонны \(= 4000\) кг. Первоначальная скорость \(v_1 = 10\) м/с. Конечная скорость \(v_2 = 5\) м/с. Найдем начальную кинетическую энергию бензовоза:

\[E_{\text{кин}_1} = \frac{1}{2} m \cdot v_1^2\]

Подставим значения:

\[E_{\text{кин}_1} = \frac{1}{2} \cdot 4000 \cdot 10^2 = 200000 \, \text{Дж}\]

Теперь найдем конечную кинетическую энергию бензовоза:

\[E_{\text{кин}_2} = \frac{1}{2} m \cdot v_2^2\]

Подставим значения:

\[E_{\text{кин}_2} = \frac{1}{2} \cdot 4000 \cdot 5^2 = 25000 \, \text{Дж}\]

Изменение кинетической энергии равно разности начальной и конечной:

\[\Delta E_{\text{кин}} = E_{\text{кин}_2} - E_{\text{кин}_1} = 25000 - 200000 = -175000 \, \text{Дж}\]

Ответ: Изменение кинетической энергии бензовоза составляет -175000 килоджоулей.

3. Работа силы сопротивления. Масса бензовоза \(m = 4\) тонны \(= 4000\) кг. Длина подъема \(d = 250\) м. Высота подъема \(h = 3\) м. Ускорение свободного падения \(g = 9,8\) м/с². Найдем работу силы сопротивления на подъеме:

\[W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)\]

Сила сопротивления \(F = m \cdot g \cdot \sin(\theta)\), где угол наклона подъема \(\theta\) задан следующим образом: \(\theta = \arctan(\frac{h}{d})\)

Подставим значения:

\[\theta = \arctan(\frac{3}{250}) \approx 0,686\text{°}\]

\[F = 4000 \cdot 9,8 \cdot \sin(0,686) \approx 26780 \, \text{Н}\]

\[W = 26780 \cdot 250 \cdot \cos(0,686) \approx 6649500 \, \text{Дж}\]

Ответ: Сила сопротивления выполнила работу около 6649500 килоджоулей.

4. Работа силы тяги. Масса бензовоза \(m = 4\) тонны \(= 4000\) кг. Длина подъема такая же, как в предыдущей задаче \(d = 250\) м. Высота подъема \(h = 3\) м. Ускорение свободного падения \(g = 9,8\) м/с². Найдем работу силы тяги на подъеме:

\[W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)\]

Сила тяги \(F = m \cdot g \cdot \sin(\theta)\), где угол наклона подъема \(\theta\) такой же, как в предыдущей задаче.

Подставим значения:

\[F = 4000 \cdot 9,8 \cdot \sin(0,686) \approx 26780 \, \text{Н}\]

\[W = 26780 \cdot 250 \cdot \cos(0,686) \approx 6649500 \, \text{Дж}\]

Ответ: Сила тяги выполнила работу около 6649500 килоджоулей.

Пожалуйста, обратите внимание, что в задаче использовано предположение, что сила тяги действует параллельно подъему. Это предположение справедливо, если сопротивление движению пренебрежимо мало и не препятствует движению бензовоза вверх по подъему.