1. Какое из нижеперечисленных утверждений является неправильным? а) При длине ненулевого вектора АВ понимается длина

1. Вопрос 1. Какое из нижеперечисленных утверждений является неправильным?
а) При длине ненулевого вектора \(AB\) понимается длина отрезка \(AB\);
б) Нулевой вектор считается параллельным любому вектору;
в) Разностью векторов \(a\) и \(b\) считается такой вектор, сумма которого с вектором \(b\) равна вектору \(a\);
г) Векторы считаются равными, если их длины равны.

Ответ: Неправильным утверждением является вариант г). Векторы считаются равными, если они имеют одинаковую длину и сонаправлены. Длина вектора - это величина, а не сам вектор \(AB\), который является отрезком, необязательно совпадающим с вектором.

2. Вопрос 2. В выражении: \(CC_1 + CB + CD + A_1B_1\), если \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) - параллелепипед, что имеется в виду?
а) \(AC\);
б) \(0\);
в) \(CB_1\);
г) \(DC\);
д) \(BA\).

Ответ: В данном выражении имеется в виду сумма всех диагоналей параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), обозначенных как \(CC_1\), \(CB\), \(CD\) и \(A_1B_1\). Таким образом, правильный ответ - вариант "б) 0", так как сумма всех диагоналей в параллелепипеде равна нулю.

3. Вопрос 3. Какие из нижеперечисленных утверждений являются верными?
а) Противоположные векторы равны;
б) Векторы, находящиеся на двух прямых и параллельны друг другу, равны;
в) Вектор является направленным отрезком.

Ответ: Верными утверждениями являются а) "Противоположные векторы равны" и в) "Вектор является направленным отрезком". Противоположные векторы имеют равную длину, но противоположные направления. Векторы, находящиеся на двух параллельных прямых и направленные в одну сторону, также равны. Вариант б) "Векторы, находящиеся на двух прямых и параллельны друг другу, равны" является неверным, так как векторы на двух прямых могут быть равными только при совпадении их длин и направлений.