1. Какое двухбайтовое представление имеет десятичное число 29? 2. Какое двухбайтовое представление имеет десятичное

1. Чтобы найти двухбайтовое представление десятичного числа 29, мы должны преобразовать число в двоичную систему. Двухбайтовое представление означает, что нам нужно использовать 16 бит (2 байта) для записи числа.

Шаг 1: Переводим число 29 в двоичную систему:
\(29\) в двоичной системе равно \(11101\).

Шаг 2: Добавляем ведущие нули, чтобы получить двоичное число в двухбайтовом представлении:
Поскольку двухбайтовое представление имеет 16 бит, нам нужно добавить нули перед нашим двоичным числом, чтобы получить 16-разрядное число:
\(0000000000011101\).

Ответ: Двухбайтовое представление числа 29 равно \(0000000000011101\).

2. Для нахождения двухбайтового представления десятичного числа 40 мы повторим те же шаги:

Шаг 1: Переводим число 40 в двоичную систему:
\(40\) в двоичной системе равно \(101000\).

Шаг 2: Добавляем ведущие нули, чтобы получить двоичное число в двухбайтовом представлении:
Поскольку двухбайтовое представление имеет 16 бит, нам нужно добавить нули перед нашим двоичным числом, чтобы получить 16-разрядное число:
\(0000000000101000\).

Ответ: Двухбайтовое представление числа 40 равно \(0000000000101000\).

3. Чтобы найти четырехбайтовое представление двоичного числа 11011,11 в форме с плавающей запятой, мы будем использовать стандарт IEEE 754 для представления чисел с плавающей запятой.

Шаг 1: Определение знака числа:
Первый бит будет знаковым битом. Если число положительное, он будет равен 0. Если число отрицательное, он будет равен 1.
В нашем случае число положительное, поэтому знаковый бит равен 0.

Шаг 2: Преобразование числа в нормализованную форму:
В нормализованной форме, вещественное число представляется в виде мантиссы и экспоненты. Мантисса будет содержать всю значащую часть числа, а экспонента будет определять, насколько сдвигается мантисса.

Поэтапно преобразуем число 11011,11 в нормализованную форму:
1.1. Переводим мантиссу в двоичную систему:
Мантисса: \(11011,11\) в двоичной системе будет равна \(11011.11\).

2.1. Переводим целую часть мантиссы в двоичную систему:
\(11011\) в двоичной системе будет равно \(11011\).

2.2. Переводим дробную часть мантиссы в двоичную систему:
\(0.11\) в двоичной системе будет равно \(0.00110011\) (периодическая десятичная дробь в двоичной системе).

3.1. Выполняем нормализацию:
Так как мантисса имеет вид 1.1001100... (в десятичной системе), нам нужно сдвинуть запятую вправо до тех пор, пока перед ней не окажется единица.
Сдвигаем запятую вправо два раза и получаем: \(110.1100...\).

Шаг 3: Определение экспоненты:
Экспонента будет определять сдвиг мантиссы. В четырехбайтовом представлении числа, экспонента занимает 8 бит.
Для определения экспоненты мы должны знать, сколько бит отводится на представление избыточного кода Эксцесс-127. Возьмем Эксцесс-127.

Сдвиг мантиссы означает, что запятая смещается вправо, тогда мы уменьшаем экспоненту на количество сдвигов (в данном случае на 2).
Избыточный код Эксцесс-127:
\(\text{Эксцесс-127} = \text{экспонента} + 127\).

У нас два сдвига вправо, следовательно: \(\text{экспонента} = -2 + 127 = 125\).

Шаг 4: Записываем полученные значения:
Знаковый бит (1 бит): 0 (положительное число).
Экспонента (8 бит): 125 (после перевода в двоичную систему будет иметь вид \(01111101\)).
Мантисса (15 бит): 1101100000000000 (после округления до нужной длины).

Ответ: Четырехбайтовое представление двоичного числа 11011,11 в форме с плавающей запятой равно \(0\ 01111101\ 1101100000000000\).

4. Для нахождения четырехбайтового представления двоичного числа 1110,101 в форме с плавающей запятой мы также будем использовать стандарт IEEE 754.

Поэтапно преобразуем число 1110,101 в нормализованную форму:
1.1. Переводим мантиссу в двоичную систему:
Мантисса: \(1110,101\) в двоичной системе будет равна \(1110.101\).

2.1. Переводим целую часть мантиссы в двоичную систему:
\(1110\) в двоичной системе будет равно \(1110\).

2.2. Переводим дробную часть мантиссы в двоичную систему:
\(0.101\) в двоичной системе будет равно \(0.000110011...\) (периодическая десятичная дробь в двоичной системе).

3.1. Выполняем нормализацию:
Так как мантисса имеет вид 1.11010110... (в десятичной системе), нам нужно сдвинуть запятую вправо до тех пор, пока перед ней не окажется единица.
Сдвигаем запятую вправо три раза и получаем: \(11101.0110...\).

Шаг 3: Определение экспоненты:
Для определения экспоненты мы должны знать, сколько бит отводится на представление избыточного кода Эксцесс-127. Возьмем Эксцесс-127.

Сдвиг мантиссы означает, что запятая смещается вправо, тогда мы увеличиваем экспоненту на количество сдвигов (в данном случае на 3).
Избыточный код Эксцесс-127:
\(\text{Эксцесс-127} = \text{экспонента} + 127\).

У нас три сдвига вправо, следовательно: \(\text{экспонента} = 3 + 127 = 130\).

Шаг 4: Записываем полученные значения:
Знаковый бит (1 бит): 0 (положительное число).
Экспонента (8 бит): 130 (после перевода в двоичную систему будет иметь вид \(10000010\)).
Мантисса (15 бит): 1101100110000000 (после округления до нужной длины).

Ответ: Четырехбайтовое представление двоичного числа 1110,101 в форме с плавающей запятой равно \(0\ 10000010\ 1101100110000000\).

Надеюсь, это помогло вам разобраться с представлением чисел в различных системах и в форме с плавающей запятой.