1. Какое давление установится после открытия крана в соединенных сосудах, если в большем сосуде давление газа

Задача 1:
Изотермический процесс предполагает постоянную температуру системы. В данной задаче у нас соединены два сосуда, один из которых содержит газ давлением 300 кПа, а второй - пустой. По условию задачи нам требуется определить, какое давление установится в системе после открытия крана.

Изотермический закон гласит, что для данного газа, находящегося в изотермическом состоянии, произведение давления на объем остается постоянным.

То есть, \(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\), где \(P_1\) - начальное давление газа в большем сосуде, \(V_1\) - объем газа в большем сосуде, \(P_2\) - конечное давление газа после соединения сосудов, \(V_2\) - объем газа после соединения сосудов.

Поскольку второй сосуд пустой, то его объем равен нулю: \(V_2 = 0\). Таким образом, у нас остается уравнение:
\(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot 0\).
Умножение давления на ноль дает нам \(0\), что означает, что после открытия крана давление в системе будет равно нулю.

Ответ: Давление, установившееся после открытия крана, будет равно нулю.

Задача 2:
Во втором случае меньший сосуд содержит газ давлением 45 кПа. Мы должны определить, какое давление установится в обоих сосудах после их соединения.

Применим тот же изотермический закон: \(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\), где \(P_1\) - начальное давление газа в меньшем сосуде, \(V_1\) - объем газа в меньшем сосуде, \(P_2\) - конечное давление газа после соединения сосудов, \(V_2\) - объем газа после соединения сосудов.

У нас нет информации о значениях объемов, поэтому допустим, что объемы обоих сосудов после соединения равны \(V_2\).

Таким образом, у нас получается уравнение:
\(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\).
Подставляя известные значения \(P_1 = 45\) кПа и \(V_1 = V_2\), мы получаем:
\(45 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\).

Поскольку объемы сосудов после их соединения равны (\(V_1 = V_2\)), уравнение превращается в:
\(45 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_1\).

Делим обе части уравнения на \(V_1\):
\(45 = P_2\).

Ответ: После соединения сосудов давление в обоих сосудах будет равно 45 кПа.