1) Какое число загадала Вика, если она утверждает, что остаток от деления этого числа на 13 в два раза меньше частного?

К сожалению, в данной задаче не указано точное значение верхней границы промежутка, в котором находится загаданное число Викой. Тем не менее, мы можем предоставить решение с учетом только известного условия, что число больше 170.

Пусть загаданное число обозначается как \(x\).
Мы знаем, что остаток от деления \(x\) на 13 в два раза меньше частного.

Давайте разберемся, что значит "частное" и "остаток от деления".
"Частным" называется результат деления одного числа на другое, а "остатком от деления" - остаток от этого деления.

По условию задачи, остаток от деления \(x\) на 13 в два раза меньше частного. Мы можем записать это в виде уравнения.

\[
\frac{{x \mod 13}}{2} = \frac{x}{13}
\]

Давайте решим это уравнение пошагово, чтобы найти число \(x\).

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[
x \mod 13 = \frac{2x}{13}
\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствует остаток от деления. Остаток от деления числа \(x\) на 13 означает, что \(x\) можно представить в виде:

\[
x = 13n + r
\]

где \(n\) - целое число, а \(r\) - остаток от деления.

Подставим это выражение в уравнение:

\[
13n + r = \frac{2(13n + r)}{13}
\]

Упростим уравнение:

\[
13n + r = 2n + 2r
\]

Вычтем \(2n\) и \(r\) с обеих сторон уравнения:

\[
13n - 2n + r - r = 2r - r
\]

\[
11n = r
\]

Таким образом, мы получили, что \(r\) (остаток от деления) равен 11n.

Теперь вернемся к изначальному условию, что число больше 170. Мы можем выразить число \(x\) через \(n\) и \(r\):

\[
x = 13n + r
\]

Теперь, зная, что \(r = 11n\), подставим это в уравнение:

\[
x = 13n + (11n) = 24n
\]

Таким образом, получаем ответ: загаданное число Викой равно 24n, где \(n\) - любое целое число больше 7.

Например, если \(n = 8\), то загаданное число будет \(24 \cdot 8 = 192\).

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять, как получить ответ на данную задачу.