1. Какое число является наименьшим общим кратным для чисел 10, 14 и 35? 70 2. Сколько работ выполнит 1-й мастер

Давайте решим поставленные математические задачи.

1. Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 10, 14 и 35, мы должны разложить числа на простые множители и выбрать максимальное количество каждого множителя.

10 = \(2 \cdot 5\)
14 = \(2 \cdot 7\)
35 = \(5 \cdot 7\)

Теперь мы учитываем самые высокие степени простых чисел:
\(2^1 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 70\)

Таким образом, наименьшим общим кратным для чисел 10, 14 и 35 является 70.

2. Первый мастер может выполнить 140 работ за время Т минут.

3. Второй мастер также может выполнить 140 работ за время Т минут.

4. Третий мастер может выполнить 14 работ за время Т минут.

5. Чтобы найти общее количество работ, выполненных тремя мастерами за время Т минут, мы просто складываем результаты каждого мастера:
140 + 140 + 14 = 294

Таким образом, общее количество работ, выполненных тремя мастерами за время Т минут, равно 294.

6. Чтобы узнать, за какое время трое мастеров выполнят работу, работая вместе, мы можем найти обратное значение скорости работы каждого мастера и сложить:

\(\frac{1}{140} + \frac{1}{140} + \frac{1}{14} = \frac{1}{T}\)

Теперь найдем обратное значение общей работы:

\(\frac{1}{T} = \frac{1}{140} + \frac{1}{140} + \frac{1}{14}\)

Теперь найдем обратное значение времени:

\(\frac{1}{T} = \frac{2}{140} + \frac{1}{14} = \frac{1}{70} + \frac{1}{14} = \frac{1}{70} + \frac{5}{70}\)

\(\frac{1}{T} = \frac{6}{70} = \frac{3}{35}\)

Таким образом, три мастера выполнят работу, работая вместе, за \(\frac{3}{35}\) частей времени Т. Мы можем умножить это значение на Т, чтобы найти время, затраченное на выполнение работы:

\(\frac{3}{35} \cdot T\)

Таким образом, время, за которое три мастера выполнят работу, работая вместе, равно \(\frac{3}{35}\) частей времени Т.

Надеюсь, ответы были понятны для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.