1. Какое число следует вычесть из задуманного числа, чтобы получилось число, которое меньше задуманного в 6 раз?

1. Задача: Какое число следует вычесть из задуманного числа, чтобы получилось число, которое меньше задуманного в 6 раз?
Давайте обозначим задуманное число как \(x\). Чтобы получить число, которое меньше задуманного в 6 раз, нужно вычесть из него число, равное \(6x\).
\[x - 6x = -5x\]
Таким образом, следует вычесть из задуманного числа число, равное \(-5x\).

2. Задача: Какое число следует прибавить к задуманному числу, чтобы получилось 432?
Если мы обозначим задуманное число как \(x\), то у нас есть уравнение:
\[x + a = 432\]
где \(a\) - число, которое нужно прибавить к задуманному числу. Чтобы найти значение \(a\), нужно вычесть из обеих сторон уравнения число \(x\):
\[a = 432 - x\]
Таким образом, число, которое следует прибавить к задуманному числу, чтобы получилось 432, равно \(432 - x\).

3. Задача:
А) Найдите значение выражения \(3х - (х - 5)\) при \(х = -7\)
Подставим значение \(х = -7\) в выражение:
\[3(-7) - (-7 - 5)\]
Решим сначала скобки и выполним операции по порядку:
\[-21 - (-12)\]
Минус перед скобкой меняет знаки внутри скобки на противоположные:
\[-21 + 12\]
Теперь сложим получившиеся числа:
\[-9\]
Таким образом, при \(х = -7\) значение выражения \(3х - (х - 5)\) равно \(-9\).

Б) Найдите значение выражения \(х - 4(х - 13)\) при \(х = 7\)
Подставим значение \(х = 7\):
\[7 - 4(7 - 13)\]
Выполним операции внутри скобки:
\[7 - 4(-6)\]
Минус перед скобкой меняет знаки внутри скобки на противоположные:
\[7 + 24\]
Теперь сложим получившиеся числа:
\[31\]
Таким образом, при \(х = 7\) значение выражения \(х - 4(х - 13)\) равно \(31\).

4. Задача: Если сумма трех чисел равна 148, при условии, что первое число составляет 15% от этой суммы, а второе число в 4 раза больше первого, то какое число является третьим?
Обозначим первое число как \(x\). Тогда второе число будет равно \(4x\). Сумма этих двух чисел равна:
\[x + 4x = 5x\]
Из условия задачи следует, что сумма трех чисел равна 148:
\[5x + x + 4x = 148\]
Упростим это уравнение:
\[10x = 148\]
Разделим обе стороны на 10:
\[x = 14.8\]
Таким образом, первое число равно 14.8. Второе число будет равно:
\[4x = 4 \times 14.8 = 59.2\]
Чтобы найти третье число, вычтем из суммы трех чисел первое и второе:
\[148 - 14.8 - 59.2 = 74\]
Таким образом, третье число равно 74.

5. Задача: Какое двузначное число, делящееся на 12, будет получено, если к этому числу приписать его последнюю цифру и получить трехзначное число, которое будет иметь остаток?
Предположим, искомое двузначное число - это \(xy\). Где \(x\) - десятки, \(y\) - единицы. Так как число делится на 12 и приписывает свою последнюю цифру, то трехзначное число, полученное приписыванием последней цифры, также должно делиться на 12. То есть:
\(12m = 10xy + y\), где \(m\) - целое число.
Разложим 10xy на две части: 10x + y. Подставим это в уравнение:
\(12m = (10x + y) + y\)
\(12m = 10x + 2y\)
\(6m = 5x + y\)
Заметим, что \(6m\) делится на 6, поэтому \(5x + y\) также должно делиться на 6.
Попробуем различные значения для \(x\) и \(y\), учитывая, что \(0 \leq x \leq 9\) и \(0 \leq y \leq 9\), и найдем такую пару чисел, для которой \(5x + y\) будет делиться на 6.

Список возможных комбинаций:

\[
\begin{align*}
& (x, y) \\
& (1, 4) \\
& (2, 9) \\
& (3, 3) \\
& (4, 8) \\
& (5, 2) \\
& (6, 7) \\
& (7, 1) \\
& (8, 6) \\
& (9, 0) \\
\end{align*}
\]

Проверим каждую комбинацию, деля \(5x + y\) на 6:

\[
\begin{align*}
& (1, 4): 5 \cdot 1 + 4 = 9, \text{ не делится на 6} \\
& (2, 9): 5 \cdot 2 + 9 = 19, \text{ не делится на 6} \\
& (3, 3): 5 \cdot 3 + 3 = 18, \text{ делится на 6} \\
& (4, 8): 5 \cdot 4 + 8 = 28, \text{ не делится на 6} \\
& (5, 2): 5 \cdot 5 + 2 = 27, \text{ не делится на 6} \\
& (6, 7): 5 \cdot 6 + 7 = 37, \text{ не делится на 6} \\
& (7, 1): 5 \cdot 7 + 1 = 36, \text{ делится на 6} \\
& (8, 6): 5 \cdot 8 + 6 = 46, \text{ не делится на 6} \\
& (9, 0): 5 \cdot 9 + 0 = 45, \text{ делится на 6} \\
\end{align*}
\]

Таким образом, двузначные числа, делящиеся на 12 и удовлетворяющие условию задачи, это 36 и 45.