1) Какое будет отношение количества теплоты, переданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой, если удельные

1) Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Когда чай и вода смешиваются, переходит теплота от чая к воде до достижения равновесия температур. Отношение количества теплоты, переданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой, можно определить по формуле:

\[\frac{{Q_1}}{{Q_2}} = \frac{{m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1}}{{m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2}}\]

где:
\(Q_1\) - количества теплоты, переданного чаем,
\(Q_2\) - количества теплоты, полученного водой,
\(m_1\) - масса чая,
\(m_2\) - масса воды,
\(c_1\) - удельная теплоемкость чая,
\(c_2\) - удельная теплоемкость воды,
\(\Delta T_1\) - изменение температуры чая,
\(\Delta T_2\) - изменение температуры воды.

Здесь мы предполагаем, что тепловые потери внешней среды незначительны.
Учитывая, что удельные теплоемкости чая и воды одинаковы и равны \(c = 4200\) Дж/кг°C, формула может быть упрощена:

\[\frac{{Q_1}}{{Q_2}} = \frac{{m_1 \cdot \Delta T_1}}{{m_2 \cdot \Delta T_2}}\]

2) Теперь рассмотрим отношение массы чая к массе воды. Для этого используем тот факт, что отношение количества теплоты, переданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой, равно отношению массы чая к массе воды.

\[\frac{{m_1}}{{m_2}} = \frac{{Q_1}}{{Q_2}}\]

3) Следующая задача связана с определением температуры смеси после добавления в чай такой же порции холодной воды. Предположим, что чай и вода достигнут теплового равновесия после смешивания. Используя закон сохранения энергии, можем записать:

\(m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 + m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2 = 0\)

где \(\Delta T_1\) - изменение температуры чая, а \(\Delta T_2\) - изменение температуры воды.
Так как мы добавляем такую же порцию холодной воды, то ее температура будет равна окружающей температуре \(T_0\). Поэтому, \(\Delta T_2 = T_0 - T_2\), где \(T_2\) - начальная температура воды в чайнике. Имя ответа будет равно \(T_{\text{смеси}}\) - температура смеси.

Тогда уравнение принимает вид:
\(m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 + m_2 \cdot c_2 \cdot (T_0 - T_2) = 0\)

Из этого уравнения можно найти температуру смеси \(T_{\text{смеси}}\):
\(T_{\text{смеси}} = \frac{{m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 + m_2 \cdot c_2 \cdot T_2}}{{m_1 \cdot c_1 + m_2 \cdot c_2}}\)