1. Какое амплитудное значение силы тока в идеальном колебательном контуре, если ее изменение во времени описывается

Задача 1.
Дано уравнение изменения силы тока во времени:
\[i = a \sin(bt)\]
где \(a = 10 \, \text{мА}\) - амплитудное значение силы тока, а \(b = 20\pi \, \text{рад/с}\) - частота колебаний.

Чтобы найти амплитудное значение силы тока, необходимо подставить известные значения \(a\) и \(b\) в данное уравнение.

\[i = 10 \sin(20\pi t)\]

Так как нам необходимо найти амплитуду, то нужно найти максимальное значение функции синуса. Величина \(\sin(20\pi t)\) может изменяться от -1 до 1. Поскольку амплитуда представляет собой положительную величину, то ответом будет положительное число между 0 и 10.

Ответ: а) 20 мА.

Задача 2.
Дано: \(n = 1.5 \times 10\) полных электромагнитных колебаний, \(t = 10\) секунд - промежуток времени, \(c = 3.0 \times 10^8\) м/с - скорость распространения электромагнитных волн.

Чтобы найти длину электромагнитной волны, необходимо использовать формулу:
\[v = \frac{c}{\lambda}\]
где \(\lambda\) - длина электромагнитной волны, а \(v\) - частота колебаний на данном промежутке времени.

Частоту колебаний можно найти, используя формулу:
\[v = \frac{n}{t}\]

Подставив известные значения в данную формулу, получим:
\[v = \frac{1.5 \times 10}{10} = 0.15\]

Теперь, используя формулу для длины волны, подставим \(v\) и \(c\):
\[\lambda = \frac{c}{v} = \frac{3.0 \times 10^8}{0.15} = 2 \times 10^9\]

Ответ: Данный контур настроен на длину электромагнитной волны \(2 \times 10^9\) м.