1) Каким является это утверждение о том, что через две пересекающиеся прямые проходит только одна плоскость?

1) Это утверждение является аксиомой евклидовой геометрии, которая гласит, что две пересекающиеся прямые определяют одну и только одну плоскость. Если мы возьмем две пересекающиеся прямые в трехмерном пространстве, то можно построить плоскость, которая проходит через эти две прямые. В то же время, нельзя построить такую плоскость, которая бы пересекала только одну из этих прямых, но не пересекала бы другую. Поэтому можно сказать, что через две пересекающиеся прямые проходит только одна плоскость.

2) Утверждение о том, что если две плоскости параллельны одной прямой, то они параллельны между собой, также является аксиомой евклидовой геометрии. Предположим, что у нас есть две плоскости, которые параллельны одной и той же прямой. Возьмем любую точку из одной из этих плоскостей и проведем через нее прямую, параллельную данной прямой. Эта прямая будет лежать на той же плоскости. Поскольку все точки обеих плоскостей могут быть соединены прямыми, параллельными данной прямой, можно сделать вывод, что эти две плоскости являются параллельными.

3) Утверждение о том, что через данную точку, не принадлежащую прямой, проходит хотя бы одна прямая параллельная данной прямой означает, что данная точка лежит в плоскости, параллельной данной прямой. Это утверждение является следствием аксиомы о плоскостях в евклидовой геометрии. Если мы имеем прямую и точку, не принадлежащую этой прямой, мы можем построить плоскость, в которой лежат и эта точка, и прямая. И такая плоскость будет иметь параллельные прямые к данной прямой.

4) Утверждение о том, что если прямая в одной плоскости параллельна прямой в другой плоскости, то эти плоскости параллельны между собой, также является аксиомой евклидовой геометрии. Если взять две параллельные прямые в различных плоскостях, то можно построить третью плоскость, которая будет параллельна обоим исходным плоскостям. В то же время, невозможно построить такую плоскость, которая будет пересекать одну из данных прямых, но не пересекать другую. Поэтому можно утверждать, что если прямая в одной плоскости параллельна прямой в другой плоскости, то эти плоскости параллельны между собой.

5) Две плоскости, которые удовлетворяют данному утверждению, должны быть параллельны друг другу и пересекаться одной прямой. Возьмем, например, горизонтальную плоскость и наклонную плоскость, которая пересекает ее под углом. Эти две плоскости будут параллельны друг другу и пересекаться одной прямой.