1. Каким способом можно сконструировать треугольник, если известны две стороны и угол между ними? 2. Как построить

Конечно, я могу помочь с этими вопросами! Для начала рассмотрим первую задачу - как сконструировать треугольник, если известны две стороны и угол между ними.

1. Первым шагом нарисуем две стороны треугольника \(AB\) и \(BC\), и поставим отметки на их концах, чтобы обозначить вершины треугольника.

\[
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) node[left] {A} -- (3,0) node[right] {B};
\draw (0,0) -- (1.5,2) node[above] {C};
\end{tikzpicture}
\]

2. Затем с помощью транспортира сделаем угол между сторонами \(AB\) и \(BC\). Установим одну ножку транспортира в точку \(B\) на стороне \(AB\), а другую ножку - в точку \(B\) на стороне \(BC\). Затем поворачиваем транспортир, чтобы одна из меток совпала с отметкой на стороне \(AB\).

\[
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) node[left] {A} -- (3,0) node[right] {B};
\draw (0,0) -- (1.5,2) node[above] {C};
\draw [dashed] (0,0) -- (2,0);
\draw (2,0) arc (0:60:2);
\draw (2,1.2) node {60°};
\end{tikzpicture}
\]

3. После этого проведем дугу с центром в точке \(B\), чтобы она пересекала прямую \(AB\) в точке \(D\).

\[
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) node[left] {A} -- (3,0) node[right] {B};
\draw (0,0) -- (1.5,2) node[above] {C};
\draw [dashed] (0,0) -- (2,0);
\draw (2,0) arc (0:60:2);
\draw [dashed] (2,0) arc (0:-60:2);
\draw (1.85,-0.3) node {$D$};
\end{tikzpicture}
\]

4. Теперь проведем прямую \(DM\), которая будет проходить через точку \(D\) под углом 90° к прямой \(AB\).

\[
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) node[left] {A} -- (3,0) node[right] {B};
\draw (0,0) -- (1.5,2) node[above] {C};
\draw [dashed] (0,0) -- (2,0);
\draw (2,0) arc (0:60:2);
\draw [dashed] (2,0) arc (0:-60:2);
\draw (1.85,-0.3) node {$D$};
\draw (1.85,-0.3) -- (1.85,-1) node[below] {M};
\draw (1.85,-1) -- (1.85,-1.3);
\draw (1.9,-1.3) -- (1.8,-1.3);
\end{tikzpicture}
\]

5. И, наконец, продлим линию \(CM\) до пересечения с прямой \(AB\) в точке \(E\).

\[
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) node[left] {A} -- (3,0) node[right] {B};
\draw (0,0) -- (1.5,2) node[above] {C};
\draw [dashed] (0,0) -- (2,0);
\draw (2,0) arc (0:60:2);
\draw [dashed] (2,0) arc (0:-60:2);
\draw (1.85,-0.3) node {$D$};
\draw (1.85,-0.3) -- (1.85,-1) node[below] {M};
\draw (1.85,-1) -- (1.85,-1.3);
\draw (1.9,-1.3) -- (1.8,-1.3);
\draw (1.85,-1) -- (1.85,-2);
\draw (1.85,-2) node[left] {E};
\end{tikzpicture}
\]

Таким образом, мы построили треугольник \(ABC\) с известными сторонами \(AB\) и \(BC\) и углом между ними.

Перейдем ко второй задаче - как построить треугольник, зная одну сторону и два прилежащих к ней угла.

1. Начнем с нарисованной стороны треугольника \(AB\) и отложим ее на плоскости.

\[
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) node[left] {A} -- (3,0) node[right] {B};
\end{tikzpicture}
\]

2. Поставим отметку на конце точки \(A\).

\[
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) node[left] {A} -- (3,0) node[right] {B};
\draw (0,0) node[above left] {A};
\end{tikzpicture}
\]

3. Используя транспортир, установим первую ножку в точку \(A\) на стороне \(AB\). Затем поворачиваем транспортир, чтобы одна из меток совпала с отметкой на стороне \(AB\).

\[
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) node[left] {A} -- (3,0) node[right] {B};
\draw (0,0) node[above left] {A};
\draw (0.5,0) arc (0:45:0.5);
\draw (0.5,0.2) node {45°};
\end{tikzpicture}
\]

4. Сделаем сторону \(AC\), используя транспортир и отложив угол 45° от точки \(A\).

\[
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) node[left] {A} -- (3,0) node[right] {B};
\draw (0,0) node[above left] {A};
\draw (0.5,0) arc (0:45:0.5);
\draw (0.5,0.2) node {45°};
\draw [dashed] (0,0) -- (45:2);
\draw (45:2) node[above right] {C};
\end{tikzpicture}
\]

5. Наконец, проведем сторону \(BC\) и получим треугольник \(ABC\).

\[
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) node[left] {A} -- (3,0) node[right] {B};
\draw (0,0) node[above left] {A};
\draw (0.5,0) arc (0:45:0.5);
\draw (0.5,0.2) node {45°};
\draw [dashed] (0,0) -- (45:2);
\draw (45:2) node[above right] {C};
\draw (3,0) -- (45:2);
\end{tikzpicture}
\]

Таким образом, мы построили треугольник \(ABC\) с известной стороной \(AB\) и двумя прилежащими к ней углами.