1. Каким образом можно решить неравенство (3/4)^x> (4/3)? 2. Как найти решение для следующего неравенства

1. Для решения данного неравенства \((\frac{3}{4})^x > \frac{4}{3}\), мы можем использовать логарифмы. Первым шагом возьмем логарифм от обеих частей неравенства:

\[\log((\frac{3}{4})^x) > \log(\frac{4}{3})\]

Теперь, воспользуемся свойствами логарифмов, чтобы упростить выражение. Свойство логарифма \(a^x = b\) можно записать как \(x = \log_a(b)\):

\[x\log(\frac{3}{4}) > \log(\frac{4}{3})\]

Теперь, разделим обе части неравенства на \(\log(\frac{3}{4})\):

\[x > \frac{\log(\frac{4}{3})}{\log(\frac{3}{4})}\]

Используя калькулятор, можно вычислить значение правой стороны данной неравенства, получив приблизительно \(x > -0.415\).

2. а) Для решения неравенства \((\sqrt{5})^x - 6 < \frac{1}{5}\), сначала добавим 6 к обеим частям:

\[(\sqrt{5})^x < \frac{31}{5}\]

Теперь, возьмем логарифм от обеих частей неравенства:

\[x \log(\sqrt{5}) < \log(\frac{31}{5})\]

Используя свойство логарифма \(a^x = b\) можно записать как \(x = \log_a(b)\), и учитывая, что \(\log(\sqrt{a}) = \frac{1}{2} \log(a)\), получим:

\[x < \frac{\log(\frac{31}{5})}{\frac{1}{2} \log(5)}\]

Используя калькулятор, можно вычислить значение правой стороны данной неравенства, получив приблизительно \(x < 6.118\).

б) Чтобы решить неравенство \((\frac{2}{13})^{(x^2-1)} \geq 1\), заметим, что \(a^x \geq 1\) для любого положительного значения \(a\). Таким образом, можно сказать, что \((\frac{2}{13})^{(x^2-1)} \geq 1\) выполняется для любого значения \(x\).

Итак, решение данного неравенства является множеством всех действительных чисел, то есть \(-\infty < x < \infty\).