1) Каким образом можно разложить векторы DE→ и EF→ с использованием векторов a→, b→ и c→, если три некомпланарных

Чтобы разложить векторы \(\overrightarrow{{DE}}\) и \(\overrightarrow{{EF}}\) с использованием векторов \(\overrightarrow{{a}}\), \(\overrightarrow{{b}}\) и \(\overrightarrow{{c}}\), нужно воспользоваться тройным скалярным произведением.

1) Разложение вектора \(\overrightarrow{{DE}}\):
Согласно условию, точка \(E\) делит ребро \(AB\) пополам, поэтому \(\overrightarrow{{DE}} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{{AB}}\).
Также, известно, что вектор \(\overrightarrow{{AB}}\) можно разложить с использованием векторов \(\overrightarrow{{a}}\) и \(\overrightarrow{{c}}\) следующим образом: \(\overrightarrow{{AB}} = \overrightarrow{{a}} + \overrightarrow{{c}}\).
Теперь приступим к разложению вектора \(\overrightarrow{{DE}}\):
\[\overrightarrow{{DE}} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{{AB}} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{{a}} + \overrightarrow{{c}})\]

2) Разложение вектора \(\overrightarrow{{EF}}\):
Согласно условию, точка \(F\) делит ребро \(CC_1\) в отношении 3:7, поэтому \(\overrightarrow{{EF}} = \dfrac{3}{10}\overrightarrow{{CC_1}}\).
Также, известно, что вектор \(\overrightarrow{{CC_1}}\) можно разложить с использованием векторов \(\overrightarrow{{b}}\) и \(\overrightarrow{{c}}\) следующим образом: \(\overrightarrow{{CC_1}} = \overrightarrow{{b}} + \overrightarrow{{c}}\).
Теперь приступим к разложению вектора \(\overrightarrow{{EF}}\):
\[\overrightarrow{{EF}} = \dfrac{3}{10}\overrightarrow{{CC_1}} = \dfrac{3}{10}(\overrightarrow{{b}} + \overrightarrow{{c}})\]

Таким образом, векторы \(\overrightarrow{{DE}}\) и \(\overrightarrow{{EF}}\) разложены с использованием векторов \(\overrightarrow{{a}}\), \(\overrightarrow{{b}}\) и \(\overrightarrow{{c}}\) следующим образом:
\(\overrightarrow{{DE}} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{{a}} + \overrightarrow{{c}})\)
\(\overrightarrow{{EF}} = \dfrac{3}{10}(\overrightarrow{{b}} + \overrightarrow{{c}})\)