1) Каким образом можно изобразить кривые индивидуального спроса для четырех потребителей с уравнениями: qd = 12-3р1

1) Для каждого потребителя задано уравнение спроса вида $qd=12-p_i$, где $qd$ - количество товара, потребляемого потребителем $i$, а $p_i$ - цена товара для потребителя $i$.

Чтобы изобразить кривые индивидуального спроса для каждого потребителя, рассмотрим значения цен на товар в диапазоне от 0 до 12. Для этого составим таблицу, заменив $p_i$ на значения из диапазона:

$$\begin{array}{|ccccc|}\hline p_i& q{d}_1& q{d}_2& q{d}_3& q{d}_4\\ 0& 12& 12& 12& 12\\ 1& 11& 10& 10.5& 11\\ 2& 10& 8& 9& 10\\ 3& 9& 6& 7.5& 9\\ 4& 8& 4& 6& 8\\ 5& 7& 2& 4.5& 7\\ 6& 6& 0& 3& 6\\ 7& 5& -2& 1.5& 5\\ 8& 4& -4& 0& 4\\ 9& 3& -6& -1.5& 3\\ 10& 2& -8& -3& 2\\ 11& 1& -10& -4.5& 1\\ 12& 0& -12& -6& 0\\ \hline\end{array}$$

Построим график кривых индивидуального спроса, где на оси абсцисс будет откладываться цена $p$, а на оси ординат - количество товара $qd$:

$$q{d}_1=12-p_1$$
$$q{d}_2=12-2p_2$$
$$q{d}_3=12-1.5p_3$$
$$q{d}_4=12-p_4$$

$$\text{Unknown environment 'tikzpicture'}$$

Теперь построим таблицу и график кривой общего рыночного спроса, объединив спрос всех четырех потребителей. Для этого сложим соответствующие значения спроса каждого потребителя:

$$q{d}_{\text{рынок}}=q{d}_1+q{d}_2+q{d}_3+q{d}_4$$

Таблица потребления будет выглядеть следующим образом:

$$\begin{array}{|cc|}\hline p& q{d}_{\text{рынок}}\\ 0& 48\\ 1& 40\\ 2& 30\\ 3& 24\\ 4& 16\\ 5& 12\\ 6& 6\\ 7& 8\\ 8& 4\\ 9& -1\\ 10& -6\\ 11& -12\\ 12& -12\\ \hline\end{array}$$

График кривой общего рыночного спроса будет агрегацией кривых индивидуального спроса:

$$\text{Unknown environment 'tikzpicture'}$$

2) Для описания зависимости общих издержек конкурентной фирмы от объема производства можно использовать функцию общих издержек $TC=100+4q+2q^2$, где $TC$ - общие издержки, $q$ - объем производства.

Чтобы найти функции постоянных издержек (FC), переменных издержек (VC), средних издержек (AC) и предельных издержек (MC), проведем следующие вычисления:

- Постоянные издержки (FC) - это часть общих издержек, которая не зависит от объема производства и остается постоянной. В данной функции постоянные издержки равны 100 руб.

- Переменные издержки (VC) - это часть общих издержек, которая меняется пропорционально объему производства. В данной функции переменные издержки равны 4q + 2q^2.

- Средние издержки (AC) - это отношение общих издержек к объему производства. Для их нахождения разделим общие издержки (TC) на объем производства (q):

$$AC=\frac{TC}{q}=\frac{100+4q+2q^2}{q}$$

- Предельные издержки (MC) - это изменение общих издержек при изменении объема производства на единицу. В данной функции предельные издержки равны производной функции общих издержек по объему производства:

$$MC=\frac{dTC}{dq}=\frac{d}{dq}(100+4q+2q^2)$$

Вычислим производную функции общих издержек:

$$\frac{dTC}{dq}=4+4q$$

Теперь у нас есть все функции:

- Постоянные издержки (FC) = 100

- Переменные издержки (VC) = 4q + 2q^2

- Средние издержки (AC) = $\frac{TC}{q}=\frac{100+4q+2q^2}{q}$

- Предельные издержки (MC) = $\frac{dTC}{dq}=4+4q$

Предположим, что цена продукта фирмы составляет 36 рублей. Чтобы определить оптимальный объем производства и величину полученной прибыли, нужно учесть следующую формулу:

$$\text{Прибыль}=\text{Выручка}-\text{Издержки}$$

где

$$\text{Выручка}=\text{Цена продукта}\times \text{Объем производства}=36q$$

$$\text{Издержки}=\text{FC}+\text{VC}=100+(4q+2q^2)$$

Таким образом,

$$\text{Прибыль}=36q-(100+4q+2q^2)$$

Оптимальный объем производства можно найти, найдя количество, при котором прибыль максимальна. Для этого можно взять первую производную прибыли и найти его корни (условия экстремума):

$$\frac{d(\text{Прибыль})}{dq}=\frac{d(36q-(100+4q+2q^2))}{dq}=0$$

$$36-4-4q=0$$

$$-4q=-32$$

$$q=8$$

Таким образом, оптимальный объем производства составляет 8 единиц. Для определения величины полученной прибыли воспользуемся формулой прибыли и найдем прибыль при оптимальном объеме производства:

$$\text{Прибыль}=36q-(100+4q+2q^2)=36\times 8-(100+4\times 8+2\times 8^2)=288-(100+32+128)=288-260=28$$

Полученная прибыль при оптимальном объеме производства составляет 28 рублей.