1) Какие значения не могут принимать третьи члены геометрической прогрессии, если первый член равен 2? 2) Чему равен

Для решения данных задач, достаточно использовать формулы для геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Давайте решим каждую задачу по порядку:

1) Чтобы найти значения, которые не могут принимать третьи члены геометрической прогрессии, когда первый член равен 2, нам нужно использовать формулу геометрической прогрессии: \(a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\).
Здесь \(a_n\) - это n-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, а q - знаменатель прогрессии.

Для нашей задачи, первый член равен 2. В результате подстановки значения в формулу, мы получаем \(a_n = 2 \cdot q^{(n-1)}\). Заметим, что нам необходимо найти значения, которые не могут принимать третьи члены прогрессии. Третий член соответствует \(a_3\). Подставим это значение в формулу: \(a_3 = 2 \cdot q^{(3-1)} = 2 \cdot q^2\).

Третий член прогрессии не может принимать значения, обратные к нулю, поскольку это приведет к делению на ноль. Таким образом, третий член не может быть равен нулю.

2) Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии (bn), мы можем использовать формулу \(b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}\). Зная первые три члена (5, -2 и ?), мы можем выразить систему уравнений и найти значение знаменателя.

При n = 1: 5 = b1 * q^0, что равняется 5 = b1.
При n = 2: -2 = b1 * q^1.
При n = 3: ? = b1 * q^2.

Из первого уравнения мы уже знаем, что b1 = 5. Подставим это значение в последующие уравнения:
-2 = 5 * q^1,
? = 5 * q^2.

Мы можем решить первое уравнение для нахождения значения q:
-2 = 5 * q,
q = -2/5.

Теперь мы можем использовать найденное значение q, чтобы найти значение третьего члена прогрессии:
? = 5 * (-2/5)^2,
? = 5 * 4/25,
? = 20/25,
? = 4/5.

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен -2/5, а третий член равен 4/5.

3) Для нахождения значений второго члена геометрической прогрессии, когда первый член равен 3 и третий член равен 27, мы можем использовать формулу \(a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\).

Подставив значения первого и третьего члена в формулу, мы получим два уравнения:
27 = 3 * q^(3-1),
9 = 3 * q^2.

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения значения q:
q^2 = 9/3,
q^2 = 3,
q = sqrt(3) или q = -sqrt(3).

Итак, знаменатель может принимать значения sqrt(3) или -sqrt(3). Зная значение q, мы можем применить его к формуле, чтобы найти второй член геометрической прогрессии:
2-й член = 3 * q^(2-1).

Подставим каждое значение q:
2-й член = 3 * (sqrt(3))^1,
2-й член = 3 * sqrt(3),

или

2-й член = 3 * (-sqrt(3))^1,
2-й член = 3 * -sqrt(3).

Таким образом, второй член геометрической прогрессии может принимать значения 3 * sqrt(3) или 3 * (-sqrt(3)).

4) Чтобы найти шестой член геометрической прогрессии с первым членом 5 и знаменателем q = -1, мы можем использовать формулу \(a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\).

Подставив значения первого члена и знаменателя в формулу, мы получим:
\(a_6 = 5 \cdot (-1)^{(6-1)}\),
\(a_6 = 5 \cdot (-1)^5\),
\(a_6 = 5 \cdot (-1)\),
\(a_6 = -5\).

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен -5.

5) Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии, когда первый член равен 12, а четвертый член равен ? (пропущенное значение), мы можем использовать формулу \(a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\).

Подставив значения первого и четвертого члена в формулу, мы получим:
? = 12 \cdot q^(4-1),
? = 12 \cdot q^3.

Таким образом, формула для четвертого члена прогрессии имеет вид \(a_4 = 12 \cdot q^3\).

Как видно из данной информации, пропущенное значение четвертого члена прогрессии зависит от значения знаменателя \(q\), которое мы не знаем. Поэтому нам не хватает информации для определения точного значения четвертого члена или знаменателя геометрической прогрессии в этом случае.

Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!