1. Какие значения имеют углы треугольника ABC, если внешний угол при вершине C равен 120º, а вертикальный угол углу

1. Для решения этой задачи будем использовать свойство внешних углов треугольника. Сумма внешних углов треугольника равна 360º. Известно, что внешний угол при вершине C равен 120º. Значит, остальные два внутренних угла треугольника ABC равны 360º - 120º = 240º.

Вертикальный угол углу A равен 40º, а значит, вертикальный угол углу B также равен 40º, так как вертикальные углы равны.

Таким образом, угол A = 40º, угол B = 40º, угол C = 120º.

2. Проведем биссектрису BD треугольника ABC и обозначим точку пересечения биссектрисы со стороной AC как точку E.

Известно, что ∠A=50° и ∠B=60°. Так как биссектриса делит угол на два равных угла, то ∠CBD = ∠CBA / 2 и ∠CDB = ∠CAB / 2.

∠CBA = 180° - ∠A - ∠B, так как сумма углов треугольника равна 180°.
∠CBA = 180° - 50° - 60° = 70°.

Тогда ∠CBD = ∠CBA / 2 = 70° / 2 = 35°.
А ∠CDB = ∠CAB / 2 = 50° / 2 = 25°.

Таким образом, значения углов треугольника CBD равны ∠CBD = 35° и ∠CDB = 25°.

3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол A равен 50°. Это говорит нам о том, что треугольник ABC является прямоугольным и угол A является прямым углом.

Таким образом, у нас есть следующие отношения сторон:
AC - гипотенуза треугольника,
BC - катет треугольника.

Так как угол A является прямым углом, то гипотенуза AC всегда будет длиннее катета BC. Соответственно, длина стороны AC больше, чем длина стороны BC.

Таким образом, длина стороны AC больше, чем длина стороны BC: AC > BC.