1. Какие значения имеют углы параллелограмма, если один из них больше другого на 46°? 2. Чему равно большее основание

1. Параллелограмм имеет две пары равных противоположных углов. Пусть один угол имеет меру \(x\) градусов, тогда другой угол будет иметь меру \(x + 46\) градусов. Общая сумма углов в параллелограмме равна 360 градусов, поэтому мы можем записать уравнение:

\[x + (x + 46) + x + (x + 46) = 360\]

Решая это уравнение, мы можем найти значения углов параллелограмма.

2. Рассмотрим продолжения боковых сторон AB и CD, пересекающиеся в точке K. По условию, меньшее основание BC равно 4 см, AB = 6 см и BK = 3 см. Обозначим точку пересечения продолжений боковых сторон как точку K. Поскольку треугольник ABK является подобным треугольнику DCK (по принципу углового подобия), мы имеем следующее соотношение:

\[
\frac{AB}{BC} = \frac{BK}{CK}
\]

Подставим известные значения:

\[
\frac{6}{4} = \frac{3}{CK}
\]

Решая это уравнение, мы можем найти значение CK. Затем, чтобы найти большее основание трапеции AD, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

\[
AD^2 = AB^2 + BC^2
\]

Подставив известные значения, решим это уравнение для AD.

3. Рассмотрим треугольник ABC с высотой BD, которая делит сторону AC на отрезки AD и CD. По условию, AB = 46 см, CD = 3 см и \(\angle ABD = 30^\circ\). Поскольку треугольник ABD является подобным треугольнику BCD (по принципу углового подобия), мы имеем следующее соотношение:

\[
\frac{AB}{CD} = \frac{BD}{CD}
\]

Подставим известные значения:

\[
\frac{46}{3} = \frac{BD}{CD}
\]

Решая это уравнение, мы можем найти значение BD. Чтобы найти сторону BC треугольника ABC, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике BCD:

\[
BC^2 = BD^2 + CD^2
\]

Подставив известные значения, решим это уравнение для BC.

4. Пусть основания равнобокой трапеции равны 10 см и 20 см, а диагональ является биссектрисой тупого угла. Обозначим биссектрису этого угла как BD. Поскольку треугольник BCD - прямоугольный (противоположные углы сумма равна 180 градусов), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты трапеции:

\[
BD^2 = BC^2 - CD^2
\]

Подставив известные значения, решим это уравнение для BD. Затем, чтобы найти площадь равнобокой трапеции, мы можем использовать формулу:

\[
S = \frac{(BC + AD) \cdot h}{2}
\]

Подставьте известные значения, чтобы найти площадь трапеции.

5. Чтобы найти радиус окружности, зная, что из точки B опущен перпендикуляр BM на диаметр окружности, мы должны использовать свойство перпендикуляра: перпендикулярная линия проходит через центр окружности. Таким образом, радиус окружности будет равен половине длины диаметра BM.