1)Какие векторы с началами и концами в вершинах параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 или в точке О: а)сонаправлены вектору

Давайте рассмотрим задачу поэтапно и внимательно проанализируем каждый пункт.

а) Какие векторы сонаправлены вектору \(\mathbf{OA}\)?

Для определения сонаправленных векторов с вектором \(\mathbf{OA}\) мы должны найти векторы, которые имеют ту же самую или противоположную ориентацию.

Рассмотрим параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Найдем векторы, которые имеют начало в вершинах параллелепипеда и направлены в точку \(\mathbf{O}\).

\(\mathbf{OB}\) - начинается в вершине \(B\) и направлен в точку \(\mathbf{O}\).
\(\mathbf{OC}\) - начинается в вершине \(C\) и направлен в точку \(\mathbf{O}\).
\(\mathbf{OD}\) - начинается в вершине \(D\) и направлен в точку \(\mathbf{O}\).
\(\mathbf{OA1}\) - начинается в вершине \(A1\) и направлен в точку \(\mathbf{O}\).
\(\mathbf{OB1}\) - начинается в вершине \(B1\) и направлен в точку \(\mathbf{O}\).
\(\mathbf{OC1}\) - начинается в вершине \(C1\) и направлен в точку \(\mathbf{O}\).
\(\mathbf{OD1}\) - начинается в вершине \(D1\) и направлен в точку \(\mathbf{O}\).

Все эти векторы \(\mathbf{OB}\), \(\mathbf{OC}\), \(\mathbf{OD}\), \(\mathbf{OA1}\), \(\mathbf{OB1}\), \(\mathbf{OC1}\), и \(\mathbf{OD1}\) сонаправлены с вектором \(\mathbf{OA}\), потому что они направлены в точку \(\mathbf{O}\).

б) Какие векторы противоположно направлены вектору \(\mathbf{AB}\)?

Для определения векторов, противоположно направленных вектору \(\mathbf{AB}\), мы должны найти векторы, которые имеют противоположное направление.

В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдем векторы, которые начинаются в вершинах параллелепипеда и направлены противоположно вектору \(\mathbf{AB}\).

\(\mathbf{AC}\) - начинается в вершине \(C\) и направлен в противоположную сторону относительно вектора \(\mathbf{AB}\).
\(\mathbf{AD1}\) - начинается в вершине \(D1\) и направлен в противоположную сторону относительно вектора \(\mathbf{AB}\).
\(\mathbf{AC1}\) - начинается в вершине \(C1\) и направлен в противоположную сторону относительно вектора \(\mathbf{AB}\).
\(\mathbf{AD}\) - начинается в вершине \(D\) и направлен в противоположную сторону относительно вектора \(\mathbf{AB}\).

Эти векторы, а именно \(\mathbf{AC}\), \(\mathbf{AD1}\), \(\mathbf{AC1}\) и \(\mathbf{AD}\), противоположно направлены вектору \(\mathbf{AB}\).

в) Какие векторы равны вектору \(\mathbf{A1B}\)?

Чтобы найти векторы, равные вектору \(\mathbf{A1B}\), нам нужно найти векторы с такой же длиной, направлением и положением.

В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдем векторы, которые начинаются в вершинах параллелепипеда и равны вектору \(\mathbf{A1B}\).

\(\mathbf{AC1}\) - начинается в вершине \(C1\) и равен вектору \(\mathbf{A1B}\).

Следовательно, только вектор \(\mathbf{AC1}\) равен вектору \(\mathbf{A1B}\).

Надеюсь, эти разъяснения помогут вам лучше понять, какие векторы сонаправлены, противоположно направлены или равны заданным векторам. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!