1. Какие утверждения из следующих верны? 1) {} является подмножеством {a,b,c} 2) ∅ является подмножеством {a,b

1. Верными утверждениями из предложенных являются:
1) \(\varnothing\) является подмножеством \(\{a,b,c\}\).
3) \(a\) является подмножеством \(\{a,b\}\).

Обоснования:
- Пустое множество \(\varnothing\) является подмножеством любого множества, так как в нём нет элементов, и для любого элемента в любом другом множестве можно сказать, что он не принадлежит пустому множеству.
- Элемент \(a\) является подмножеством \(\{a,b\}\), так как он содержится в этом множестве.

2. Дано:
\(A=\{-5,6,11\}\),
\(B=\{-2,6,7,14\}\),
\(C=\{-5,6,7\}\).

1) Объединение множеств A и C:
\[A \cup C = \{-5,6,11\} \cup \{-5,6,7\} = \{-5,6,7,11\}.\]

2) Пересечение множеств B и C:
\[B \cap C = \{-2,6,7,14\} \cap \{-5,6,7\} = \{6,7\}.\]

3) Разность между множествами B и A:
\[B \setminus A = \{-2,6,7,14\} \setminus \{-5,6,11\} = \{-2,7,14\}.\]

3. Доказательство:
В соревнованиях приняло участие 55 человек. Известно, что 12 человек участвовали в обоих видах спорта. Предположим противное: пусть в каждом виде спорта участвовало не более 33 человек. Тогда в общей сложности было бы не более 33 + 33 = 66 участников. Но фактическое количество участников составляет 55, что меньше 66. Это противоречие, так как предположение неверно. Следовательно, в одном из видов спорта участвовало не менее 34 человек.

4. Пожалуйста, уточните, какие предикаты заданы на множестве R. Я могу помочь с решением, если предоставите дополнительную информацию.