1) Какие координаты имеет центр окружности, которую прямая а пересекает в точках -7 7 и -1 -1? 2) Какова длина радиуса

Хорошо, давайте начнем с задачи номер один.

1) Для определения координат центра окружности, нам необходимо найти середину отрезка, соединяющего точки пересечения прямой и окружности. Это можно сделать следующим образом:

Сначала найдем среднее значение по оси x, применив формулу:
\[x_c = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\]

Подставляя значения точек (-7, 7) и (-1, -1), получаем:
\[x_c = \frac{{(-7) + (-1)}}{2} = \frac{{-8}}{2} = -4\]

Затем найдем среднее значение по оси y, используя аналогичную формулу:
\[y_c = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\]

Подставляя значения точек (-7, 7) и (-1, -1), получаем:
\[y_c = \frac{{7 + (-1)}}{2} = \frac{{6}}{2} = 3\]

Таким образом, координаты центра окружности равны (-4, 3).

2) Длина радиуса окружности определяется расстоянием от центра окружности до любой точки на окружности. В данном случае, мы можем использовать расстояние между центром окружности и одной из точек пересечения прямой и окружности.

Используя формулу расстояния между двумя точками:
\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Подставляя значения точек (-4, 3) и (-7, 7), получаем:
\[r = \sqrt{{(-7 - (-4))^2 + (7 - 3)^2}} = \sqrt{{(-3)^2 + 4^2}} = \sqrt{{9 + 16}} = \sqrt{{25}} = 5\]

Таким образом, радиус этой окружности равен 5.

3) Уравнение окружности в общем виде имеет вид:
\[(x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 = r^2\]

Подставляя значения координат центра окружности (-4, 3) и радиуса 5 в уравнение, получаем:
\[(x - (-4))^2 + (y - 3)^2 = 5^2\]
\[(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 25\]

Уравнение прямой, проходящей через точки (-7, 7) и (-1, -1), можно найти с помощью формулы уравнения прямой:
\[y = mx + c\]

Где m - коэффициент наклона прямой, а c - свободный член (y-перехват).

Найдем сначала коэффициент наклона, используя формулу:
\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

Подставляя значения точек (-7, 7) и (-1, -1), получаем:
\[m = \frac{{(-1) - 7}}{{(-1) - (-7)}} = \frac{{-8}}{{6}} = -\frac{{4}}{{3}}\]

Теперь найдем свободный член c, подставив значения одной из точек (-7, 7) в уравнение:
\[7 = -\frac{{4}}{{3}} \cdot (-7) + c\]
\[7 = \frac{{28}}{{3}} + c\]
\[c = 7 - \frac{{28}}{{3}} = \frac{{21}}{{3}} - \frac{{28}}{{3}} = -\frac{{7}}{{3}}\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через эти точки, имеет вид:
\[y = -\frac{{4}}{{3}}x - \frac{{7}}{{3}}\]

Выше было сформулировано уравнение окружности:
\[(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 25\]
\[x^2 + 8x + 16 + y^2 - 6y + 9 = 25\]
\[x^2 + y^2 + 8x - 6y + 25 - 16 - 9 = 0\]
\[x^2 + y^2 + 8x - 6y = 0\]

Таким образом, уравнение окружности имеет вид:
\[x^2 + y^2 + 8x - 6y = 0\]
\[или\]
\[(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 25\]

Это ответ на вашу задачу номер один. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.