1. Какие компоненты начальной скорости стрелы (как показано на рисунке) определены, если она выпущена из лука

1. При решении этой задачи мы должны разложить начальную скорость стрелы на две компоненты: горизонтальную (\(V_x\)) и вертикальную (\(V_y\)).

Горизонтальная компонента начальной скорости (\(V_x\)) стрелы определяется как произведение начальной скорости стрелы (60 м/с) на cosine угла наклона (cos 20°). Используя приближенное значение cos 20° (0,94), мы можем вычислить \(V_x\):

\[V_x = 60 \cdot 0,94 = 56,4 \ м/с\]

Вертикальная компонента начальной скорости (\(V_y\)) стрелы определяется как произведение начальной скорости стрелы (60 м/с) на sine угла наклона (sin 20°). Используя приближенное значение sin 20° (0,34), мы можем вычислить \(V_y\):

\[V_y = 60 \cdot 0,34 = 20,4 \ м/с\]

Таким образом, компоненты начальной скорости стрелы составляют \(V_x = 56,4 \ м/с\) и \(V_y = 20,4 \ м/с\).

2. Чтобы определить скорость стрелы в момент, когда угол ее наклона относительно горизонта составляет 10°, мы можем использовать сохранение энергии. Вертикальная компонента скорости остается постоянной на всем пути полета стрелы, а горизонтальная компонента скорости уменьшается.

Для этой задачи нам дано \(V_y\) (20,4 м/с) и cos 10° (0,98). Мы должны найти \(V\), общую скорость стрелы.

Используя сохранение энергии, мы можем записать:

\[\frac{{V^2}}{2} = \frac{{V_y^2}}{2} + \frac{{V_x^2}}{2}\]

Так как вертикальная компонента скорости остается постоянной, мы можем записать:

\[\frac{{V^2}}{2} = \frac{{(20,4 \ м/с)^2}}{2} + \frac{{V_x^2}}{2}\]

Теперь подставим значение \(V_x\), которое мы нашли в первом пункте (56,4 м/с):

\[\frac{{V^2}}{2} = \frac{{20,4^2}}{2} + \frac{{(56,4 \ м/с)^2}}{2}\]

\[\frac{{V^2}}{2} = 416,16 + 1598,46\]

\[\frac{{V^2}}{2} = 2014,62\]

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от деления на 2:

\[V^2 = 4029,24\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[V = \sqrt{4029,24} \approx 63,5 \ м/с\]

Таким образом, скорость стрелы в момент, когда угол ее наклона относительно горизонта составляет 10°, будет около 63,5 м/с.

3. Чтобы определить скорость стрелы в самой верхней точке ее траектории, мы можем воспользоваться сохранением энергии. В верхней точке траектории вертикальная компонента скорости равна 0, а горизонтальная компонента скорости остается такой же, как и в начальный момент, \(V_x\) (56,4 м/с).

Используя сохранение энергии, мы можем записать:

\[\frac{{V^2}}{2} = \frac{{V_y^2}}{2} + \frac{{V_x^2}}{2}\]

Поскольку вертикальная компонента скорости равна 0, мы можем записать:

\[\frac{{V^2}}{2} = 0 + \frac{{V_x^2}}{2}\]

Теперь подставим значение \(V_x\), которое мы нашли в первом пункте (56,4 м/с):

\[\frac{{V^2}}{2} = \frac{{(56,4 \ м/с)^2}}{2}\]

\[\frac{{V^2}}{2} = 1598,46\]

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от деления на 2:

\[V^2 = 3196,92\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[V = \sqrt{3196,92} \approx 56,6 \ м/с\]

Таким образом, скорость стрелы в самой верхней точке ее траектории будет около 56,6 м/с.