Какой должен быть объем медного шара с такой же массой, если объем железного шара равен 20 дм3?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание свойств и формул для расчета объема и массы шаров.

Объем шара можно вычислить по формуле:
\[V = \dfrac{4}{3}\pi r^3,\]
где \(V\) - объем шара, \(\pi\) - число Пи, а \(r\) - радиус шара.

Масса шара связана с его объемом плотностью материала, из которого он сделан. Плотность обозначается символом \(\rho\) и вычисляется как отношение массы \(m\) к объему \(V\):
\(\rho = \dfrac{m}{V}\).

Известно, что объем железного шара равен 20 дм³. Мы можем использовать эту информацию, чтобы определить плотность железного шара. Пусть плотность железа составляет \(\rho_{\text{железо}}\).

Массу железного шара (\(m_{\text{железо}}\)) можно найти, умножив его плотность на его объем:
\(m_{\text{железо}} = \rho_{\text{железо}} \cdot V_{\text{железо}}\).

Теперь давайте найдем объем медного шара с такой же массой (\(V_{\text{медь}}\)). Плотность меди обозначается как \(\rho_{\text{медь}}\), а массу медного шара (\(m_{\text{медь}}\)) мы обозначим за \(m_{\text{железо}}\), так как они должны быть равными.

Таким образом, у нас есть:
\(m_{\text{медь}} = m_{\text{железо}}\)
\(\rho_{\text{медь}} \cdot V_{\text{медь}} = \rho_{\text{железо}} \cdot V_{\text{железо}}\)

Для упрощения вычислений и исключения \(\rho_{\text{железо}}\), подставим второе уравнение из первого:
\(\rho_{\text{медь}} \cdot V_{\text{медь}} = \dfrac{m_{\text{медь}}}{V_{\text{железо}}} \cdot V_{\text{железо}}\).

Так как \(m_{\text{медь}} = m_{\text{железо}}\), то
\(\rho_{\text{медь}} \cdot V_{\text{медь}} = \dfrac{m_{\text{железо}}}{V_{\text{железо}}} \cdot V_{\text{железо}}\).

Мы знаем, что объем железного шара равен 20 дм³. Подставив эту информацию, мы получим:
\(\rho_{\text{медь}} \cdot V_{\text{медь}} = \dfrac{m_{\text{железо}}}{20} \cdot 20\).

Заметим, что масса железного шара равна массе медного шара:
\(m_{\text{медь}} = m_{\text{железо}}\).

Поэтому мы можем заменить \(m_{\text{железо}}\) на \(m_{\text{медь}}\) в последнем уравнении:
\(\rho_{\text{медь}} \cdot V_{\text{медь}} = \dfrac{m_{\text{медь}}}{20} \cdot 20\).

Теперь давайте решим это уравнение, выразив \(V_{\text{медь}}\):
\(V_{\text{медь}} = \dfrac{m_{\text{медь}}}{20} \cdot 20 \cdot \dfrac{1}{\rho_{\text{медь}}}\).

Таким образом, объем медного шара (\(V_{\text{медь}}\)), имеющего такую же массу, будет равен:
\(V_{\text{медь}} = \dfrac{m_{\text{медь}}}{\rho_{\text{медь}}}\).

Итак, для нахождения объема медного шара с такой же массой, нам понадобится знать плотность меди (\(\rho_{\text{медь}}\)) и массу (\(m_{\text{медь}}\)).

Please let us know the values of density \(\rho_{\text{медь}}\) and mass \(m_{\text{медь}}\) of the copper sphere, so we can calculate its volume for you.