1) Какие из следующих чисел делятся на: а) 10; б) 2; в) 5; г) 9; д) 3; е) 2 и 3: 22222, 38753, 44835, 54892, 67000

1) Перейдем к решению задачи:

а) Чтобы число делилось на 10, оно должно заканчиваться нулем. Из данного списка чисел, только 67000 делится на 10.

б) Чтобы число делилось на 2, оно должно быть четным. Из списка чисел, имеющих четную последнюю цифру, делятся на 2: 22222, 44835, 54892, 67000, 77875, 88340, 99998, 3728, 5532 и 6786.

в) Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться цифрой 0 или 5. Поэтому из данного списка чисел 67000, 2475 и 5532 делятся на 5.

г) Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна быть кратной 9. В данном списке чисел такие числа: 44835, 28332 и 6786.

д) Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратной 3. Из данного списка чисел такие числа: 22222, 44835, 54892, 67000, 7833, 99998, 2475 и 6786.

е) Чтобы число делилось и на 2, и на 3 одновременно, оно должно удовлетворять обоим условиям (четность и кратность суммы цифр 3). Из данного списка чисел такие числа: 22222, 44835, 54892, 67000, 99998 и 6786.

Таким образом, ответы на подзадачи:

а) Число, делящееся на 10: 67000.
б) Числа, делящиеся на 2: 22222, 44835, 54892, 67000, 77875, 88340, 99998, 3728, 5532 и 6786.
в) Числа, делящиеся на 5: 67000, 2475 и 5532.
г) Числа, делящиеся на 9: 44835, 28332 и 6786.
д) Числа, делящиеся на 3: 22222, 44835, 54892, 67000, 7833, 99998, 2475 и 6786.
е) Числа, делящиеся на 2 и 3: 22222, 44835, 54892, 67000, 99998 и 6786.

2) Перейдем к решению второй задачи:

а) Среди чисел 2, 672, 245, 126, 4 и 863 нет чисел, которые подходят под условие.
б) Среди чисел 132, 42, 549, 967 и 73 одно число (42) подходит под условие.
в) Среди чисел 98, 56, 24, 687 и 125 нет чисел, которые подходят под условие.
г) Среди чисел 5, 71, 30, 842 и 315 два числа (30 и 315) подходят под условие.

Таким образом, ответы на подзадачи:

А) Числа, подходящие под условие: 0.
Б) Числа, подходящие под условие: 1 (число 42).
В) Числа, подходящие под условие: 0.
Г) Числа, подходящие под условие: 2 (числа 30 и 315).

3) Перейдем к решению третьей задачи:

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел 12 и 18, нужно разложить оба числа на простые множители.

12 = 2 * 2 * 3
18 = 2 * 3 * 3

Затем выбираем наибольшую степень каждого простого множителя, получаем:

\(НОК(12, 18) = 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36\)

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 12 и 18 равно 36.

Ответ: В) 36.

4) Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) чисел 28 и 42 можно выполнить несколькими способами.

Способ 1:

Можно разложить числа на простые множители:

28 = 2 * 2 * 7
42 = 2 * 3 * 7

Выбираем наименьшую степень каждого простого множителя, получаем:

\(НОД(28, 42) = 2 * 7 = 14\)

Способ 2:

Можно использовать алгоритм Евклида:

42 = 28 * 1 + 14
28 = 14 * 2 + 0

Остаток равный 0 получен, значит, предыдущее число (14) является НОД.

Ответ: г) 14.

5) Чтобы проверить, являются ли числа парой взаимно простыми, необходимо вычислить их наибольший общий делитель (НОД).

а) НОД(49, 39) = 1, числа 49 и 39 являются взаимно простыми.
б) НОД(18, 14) = 2, числа 18 и 14 не являются взаимно простыми.
в) НОД(26, 65) = 13, числа 26 и 65 не являются взаимно простыми.
г) НОД(22, 91) = 1, числа 22 и 91 являются взаимно простыми.

Таким образом, из пар чисел только А) 49 и 39 являются взаимно простыми.

Ответ: А) 49 и 39.