1. Какие факторы вызывают трудности при представлении вещественных чисел в компьютере? Как связаны эти трудности

1. Трудности при представлении вещественных чисел в компьютере связаны с ограниченной точностью хранения чисел и ограниченным объемом памяти. Компьютеры используют конечное количество битов для представления чисел, и это приводит к неточностям при работе с вещественными числами.

Непрерывность вещественных чисел в математике означает, что между любыми двумя числами существует бесконечное количество других чисел. Однако, из-за ограниченности представления в компьютере, множество вещественных чисел, которые мы можем представить, является конечным и дискретным. Это приводит к потере точности и возникновению ошибок при вычислениях.

2. Хранение вещественных чисел с фиксированной запятой - это метод, в котором фиксируется заданное количество знаков после запятой. В этом методе число представляется целым числом, умноженным на фиксированный множитель, который определяет позицию запятой. Например, если мы используем 4 бита для представления числа и двоичное значение 0011, то это соответствует числу 0.75.

Однако, современные компьютеры не используют этот метод из-за его ограничений. Хранение вещественных чисел с фиксированной запятой имеет ограниченный диапазон значений и фиксированную точность. Это означает, что нельзя точно представить как очень маленькие, так и очень большие числа в этом формате. Кроме того, этот метод не позволяет эффективно использовать память, когда требуется разная точность для разных чисел.

3. "Плавающая запятая" - это метод представления вещественных чисел в компьютере, который позволяет представлять числа с разной точностью и диапазоном значений. Число, представленное в формате плавающей запятой, состоит из трех основных компонентов: знака числа, мантиссы и экспоненты.

4. Примеры физических величин, которые обычно записываются в формате с плавающей запятой, включают время, скорость, массу, длину, температуру и многое другое. Например, при оценке погоды или моделировании движения планет, требуется представление вещественных чисел с большой точностью и диапазоном значений.

5. Метод представления чисел с плавающей запятой является неоднозначным, потому что в зависимости от точности представления и размера чисел могут возникать неточности и ошибки округления. Некоторые числа, которые могут быть представлены точно в одном формате, могут привести к ошибке округления в другом формате. Это происходит из-за ограниченности представления чисел в компьютере и округления значений для достижения требуемой точности. При выполнении сложных вычислений с вещественными числами необходимо быть осторожным, чтобы избежать потери точности и ошибок.