1. Какие целые числа х находятся в множестве М, делятся на три и находятся в интервале 3 ⩽ х ⩽ 15? Какие целые числа

Задача 1: Чтобы найти целые числа, которые делятся на три и находятся в интервале от 3 до 15, мы должны проверить каждое целое число в этом интервале и убедиться, что оно делится на три без остатка.

Список целых чисел в интервале от 3 до 15: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.

Теперь проверим каждое число из этого списка, делится ли оно на три без остатка:

3 делится на 3 без остатка, поэтому оно входит в множество М.
4 не делится на 3 без остатка, поэтому оно не входит в множество М.
5 не делится на 3 без остатка, поэтому оно не входит в множество М.
6 делится на 3 без остатка, поэтому оно входит в множество М.
7 не делится на 3 без остатка, поэтому оно не входит в множество М.
8 не делится на 3 без остатка, поэтому оно не входит в множество М.
9 делится на 3 без остатка, поэтому оно входит в множество М.
10 не делится на 3 без остатка, поэтому оно не входит в множество М.
11 не делится на 3 без остатка, поэтому оно не входит в множество М.
12 делится на 3 без остатка, поэтому оно входит в множество М.
13 не делится на 3 без остатка, поэтому оно не входит в множество М.
14 не делится на 3 без остатка, поэтому оно не входит в множество М.
15 делится на 3 без остатка, поэтому оно входит в множество М.

Таким образом, целые числа в множестве М, которые делятся на три и находятся в интервале от 3 до 15, это: 3, 6, 9, 12, 15.

Аналогично, чтобы найти целые числа, которые делятся на два и на три и находятся в интервале от 20 до 25, мы снова проверяем каждое целое число в этом интервале на соответствие критериям.

Список целых чисел в интервале от 20 до 25: 20, 21, 22, 23, 24, 25.

Теперь проверим каждое число из этого списка, делится ли оно на два и на три без остатка:

20 делится на два и на три без остатка, поэтому оно входит в множество А.
21 не делится на два и на три без остатка, поэтому оно не входит в множество А.
22 не делится на два и на три без остатка, поэтому оно не входит в множество А.
23 не делится на два и на три без остатка, поэтому оно не входит в множество А.
24 делится на два и на три без остатка, поэтому оно входит в множество А.
25 не делится на два и на три без остатка, поэтому оно не входит в множество А.

Таким образом, целые числа в множестве А, которые делятся на два и на три и находятся в интервале от 20 до 25, это: 20, 24.

Задача 2:

а) Множество {х ∈ RI, x² - 5x + 4 = 0} является конечным, так как уравнение x² - 5x + 4 = 0 имеет только два корня. Для того, чтобы найти эти корни, мы можем решить уравнение:

x² - 5x + 4 = 0

(x - 1)(x - 4) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 1 и x = 4. Таким образом, множество {х ∈ RI, x² - 5x + 4 = 0} состоит только из двух элементов.

б) Множество {х ∈ NI, x² - 5x + 4 > 0} является бесконечным, так как неравенство x² - 5x + 4 > 0 не имеет конечного числа решений в натуральных числах. Мы можем использовать графический подход или другие методы, чтобы показать, что график этой функции не пересекает ось x и остается положительным для всех натуральных чисел x. Таким образом, множество {х ∈ NI, x² - 5x + 4 > 0} состоит из бесконечного числа элементов.

Задача 3:

а) Множество {х ∈ RI, x² - 2x - 2 = 0} и множество {х ∈ Q, x² - 2x - 2 = 0} равны. Оба множества содержат только два элемента, так как решения данного квадратного уравнения будут иметь одинаковые значения в обоих случаях. С помощью решения уравнения x² - 2x - 2 = 0 мы можем найти корни:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1)

x = (2 ± √(4 + 8)) / 2

x = (2 ± √12) / 2

x = (2 ± 2√3) / 2

Таким образом, множество {х ∈ RI, x² - 2x - 2 = 0} и множество {х ∈ Q, x² - 2x - 2 = 0} равны и состоят из двух элементов: x = 1 - √3 и x = 1 + √3.

б) Множество {х ∈ ZI, 4 / x^15 / x} и множество {х ∈ ZI, 20 / x^30} равны. Оба множества состоят из всех целых чисел x, кроме нуля, так как мы делим на x в обоих случаях, и только ноль ведет к неправильной операции деления на ноль. Таким образом, множество {х ∈ ZI, 4 / x^15 / x} и множество {х ∈ ZI, 20 / x^30} равны и состоят из всех целых чисел, кроме нуля.