1. Какая высота столба воды создаст давление, равное 760 мм рт. ст.? 2. Какова сила атмосферного давления на поршень

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1. Чтобы определить высоту столба воды, создающую давление в 760 мм рт. ст., мы можем использовать формулу для давления жидкости:

\[P = \rho \cdot g \cdot h\]

где \(P\) - давление, \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота столба жидкости.

В данном случае нам дано, что давление равно 760 мм рт. ст. Мы знаем, что в паскалях это примерно 101325 Па. Плотность воды \(\rho\) составляет около 1000 кг/м³, а ускорение свободного падения \(g\) равно примерно 9.8 м/с².

Теперь нам нужно найти высоту столба жидкости \(h\), подставив все известные значения в формулу давления:

\[h = \frac{P}{\rho \cdot g}\]

Подставляя значения, получаем:

\[h = \frac{101325 \, \text{Па}}{1000 \, \text{кг/м³} \cdot 9.8 \, \text{м/с²}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[h \approx 10.34 \, \text{м}\]

Таким образом, высота столба воды, создающая давление в 760 мм рт. ст., составляет около 10.34 метра.

2. Для определения силы атмосферного давления на поршень шприца с площадью 3 см², мы можем использовать формулу для давления:

\[P = F / A\]

где \(P\) - давление, \(F\) - сила, \(A\) - площадь.

Дано, что атмосферное давление составляет 100 кПа. Мы знаем, что 1 кПа равна $10^3$ Па.

Теперь нам нужно найти силу \(F\), подставив известные значения в формулу давления:

\[F = P \cdot A\]

Подставляя значения, получаем:

\[F = 100 \times 10^3 \, \text{Па} \times 3 \times 10^{-4} \, \text{м}^2\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[F = 30 \, \text{Н}\]

Таким образом, сила атмосферного давления на поршень шприца с площадью 3 см² равна 30 Ньютон.

3. Для определения значения давления в гектопаскалях, соответствующего значениям в мм рт. ст., мы можем использовать коэффициент перевода.

Коэффициент перевода между паскалями и миллиметрами ртутного столба равен:
\[1 \, \text{мм рт. ст.} = 0.133322 \, \text{кПа}\]

Теперь мы можем использовать этот коэффициент для найденных значений:

1 мм рт. ст. = \(0.133322 \, \text{кПа}\)

730 мм рт. ст. = \(730 \times 0.133322 \, \text{кПа}\)

770 мм рт. ст. = \(770 \times 0.133322 \, \text{кПа}\)

Выполняя вычисления, получаем:

1 мм рт. ст. = \(0.133322 \, \text{кПа}\)

730 мм рт. ст. ≈ \(97.156 \, \text{кПа}\)

770 мм рт. ст. ≈ \(102.833 \, \text{кПа}\)

Таким образом, давление в гектопаскалях соответствует: 1 мм рт. ст. ≈ 0.133322 кПа, 730 мм рт. ст. ≈ 97.156 кПа, 770 мм рт. ст. ≈ 102.833 кПа.

4*. Чтобы определить давление, с которым будет действовать дно кастрюли, мы можем использовать формулу для давления жидкости:

\[P = \rho \cdot g \cdot h\]

где \(P\) - давление, \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота столба жидкости.

Дано, что в кастрюлю налито 3 кг воды. Плотность воды \(\rho\) составляет около 1000 кг/м³, а ускорение свободного падения \(g\) равно примерно 9.8 м/с².

Теперь нам нужно найти высоту столба жидкости \(h\), чтобы определить давление на дно кастрюли. Для этого нам нужно знать форму и размеры кастрюли. Представим, что кастрюля имеет форму прямоугольного параллелепипеда с площадью дна \(A = 1000 \, \text{см}^2\).

Высоту столба жидкости можно определить, разделив массу воды на площадь дна:

\[h = \frac{m}{A \cdot \rho}\]

Подставляя значения, получаем:

\[h = \frac{3 \, \text{кг}}{1000 \, \text{см}^2 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[h = 3 \times 10^{-6} \, \text{м}\]

Теперь мы можем использовать формулу для определения давления:

\[P = \rho \cdot g \cdot h\]

Подставляя значения, получаем:

\[P = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 3 \times 10^{-6} \, \text{м}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[P \approx 2.94 \times 10^{-2} \, \text{Па}\]

Таким образом, если в кастрюлю налить 3 кг воды, то дно кастрюли будет испытывать давление примерно 2.94 x \(10^{-2}\) Па.