1. Какая температура азота массой 2 кг при давлении 0,1 МПа, если его объём составляет 5 литров? 2. Какой газ массой

Задача 1:
Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
\[PV = mRT\],
где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(m\) - масса газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура.

Мы знаем массу газа \(m = 2\) кг, давление \(P = 0,1\) МПа (Мегапаскаль) и объем \(V = 5\) литров. Для решения задачи, нам необходимо найти значение температуры \(T\) азота.

Перейдем к системе СИ:
\(P = 0,1 \times 10^6\) Па,
\(V = 5 \times 10^{-3}\) м^3,
\(m = 2\) кг.

Заменим известные значения в уравнении состояния идеального газа и решим получившееся уравнение относительно температуры \(T\):

\[0,1 \times 10^6 \times 5 \times 10^{-3} = 2 \times R \times T\].

\(0,1 \times 10^6 \times 5 \times 10^{-3} = 1000\) Дж - произведение давления на объем.

\[1000 = 2 \times R \times T\].

Для азота универсальная газовая постоянная примерно равна \(R = 8,314\) Дж/(моль \cdot К).

Подставим известные значения в уравнение и решим его относительно \(T\):

\[1000 = 2 \times 8,314 \times T\].

\[\frac{1000}{2 \times 8,314} = T\].

\[T \approx 60,27 °K\].

Температура азота при давлении 0,1 МПа, объеме 5 литров и массе 2 кг составляет около 60,27 °K.

Задача 2:
Аналогично первой задаче, для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
\[PV = mRT\].

Мы знаем массу газа \(m = 10\) г, давление \(P = 0,6\) МПа и температуру \(T = 159\) °C, а также объем \(V\). Нам необходимо найти значение объема \(V\) газа.

Переведем температуру из градусов Цельсия в Кельвины:
\[T(K) = T(°C) + 273,15\].
\[T(K) = 159 + 273,15 = 432,15 °K\].

Заменим известные значения в уравнении состояния идеального газа и решим получившееся уравнение относительно объема \(V\):

\[0,6 \times 10^6 \times V = 10 \times 8,314 \times 432,15\].
\[0,6 \times 10^6 \times V = 3324383\].

Решим уравнение относительно объема \(V\):
\[V = \frac{3324383}{0,6 \times 10^6}\].

\[V \approx 5,54 \times 10^{-3}\] м^3.

Объем газа при заданных условиях (массе, давлении, и температуре) примерно равен \(5,54 \times 10^{-3}\) м^3.

Задача 3:
Для решения данной задачи также воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
\[PV = mRT\].

Известно давление \(P = 6\) МПа, объем \(V = 20\) литров и масса газа \(m = 0,5\) кг. Нам необходимо найти значение температуры \(T\) водорода.

Перейдем к системе СИ:
\(P = 6 \times 10^6\) Па,
\(V = 20 \times 10^{-3}\) м^3,
\(m = 0,5\) кг.

Заменим известные значения в уравнении состояния идеального газа и решим получившееся уравнение относительно температуры \(T\):

\[6 \times 10^6 \times 20 \times 10^{-3} = 0,5 \times R \times T\].
\[120000 = 0,5 \times R \times T\].

Для водорода универсальная газовая постоянная примерно равна \(R = 8,314\) Дж/(моль \cdot К).

Подставим известные значения в уравнение и решим его относительно \(T\):

\[120000 = 0,5 \times 8,314 \times T\].
\[T = \frac{120000}{0,5 \times 8,314}\].
\[T \approx 2883,5 °K\].

Температура водорода при давлении 6 МПа, объеме 20 литров и массе 0,5 кг составляет около 2883,5 °K.

Задача 4:
Для решения данной задачи также используем уравнение состояния идеального газа:
\[PV = mRT\].

Здесь нам даны пусковой объем дизеля \(V = 200\) литров, температура \(T = 20\) °C, давление воздуха до впуска \(P_1 = 2,26\) МПа и после пуска \(P_2 = 1,86\) МПа. Нам необходимо найти массу использованного воздуха \(m\).

Перейдем к системе СИ:
\(V = 200 \times 10^{-3}\) м^3,
\(T = 20 + 273,15\) °K,
\(P_1 = 2,26 \times 10^6\) Па,
\(P_2 = 1,86 \times 10^6\) Па.

Заменим известные значения в уравнении состояния идеального газа и решим получившееся уравнение относительно массы \(m\):

\[P_1V = mRT_1\].

\[2,26 \times 10^6 \times 200 \times 10^{-3} = m \times R \times (20 + 273,15)\].

\[452000 = m \times 8,314 \times 293,15\].

\[m = \frac{452000}{8,314 \times 293,15}\].

\[m \approx 0,849\) кг.

Масса воздуха, использованного при запуске дизеля, составляет приблизительно 0,849 кг.

Задача 5:
Для решения этой задачи нам необходимо найти массу и вес углекислого газа, заполняющего резервуар емкостью 4 метра.

Углекислый газ можно рассматривать как идеальный газ, поэтому для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
\[PV = mRT\].

Объем \(V\) равен 4 метрам, молярная масса \(M\) углекислого газа составляет приблизительно 44 г/моль, универсальная газовая постоянная \(R\) равна \(8,314\) Дж/(моль \cdot К), а температура \(T\) должна быть известна для нахождения массы и веса.

Так как мы не знаем температуру, давайте предположим, что у нас есть определенная температура. Давайте рассмотрим случай комнатной температуры \(T = 298,15\) К.

Заменим известные значения в уравнении состояния идеального газа и решим получившееся уравнение относительно массы \(m\):

\[P \times 4 = m \times 8,314 \times 298,15\].

Так как объем \(V\) равен 4 метрам, \(P \times V\) равно давлению, умноженному на объем в МПа \(\times\) м^3.

Давайте используем типичное давление атмосферы равным 0,1 МПа:

\[0,1 \times 4 = m \times 8,314 \times 298,15\].

\[0,4 = m \times 8,314 \times 298,15\].

\[m = \frac{0,4}{8,314 \times 298,15}\].

\[m \approx 0,00005123\) кг.

Теперь для расчета веса нам необходимо узнать ускорение свободного падения на поверхности Земли \(g \approx 9,8\) м/с^2. Вес \(F\) равен массе, умноженной на ускорение свободного падения:

\[F = m \times g\].

\[F = 0,00005123 \times 9,8\].

\[F \approx 5,03\) Н.

Таким образом, масса углекислого газа в резервуаре емкостью 4 метра составляет приблизительно 0,00005123 кг, а его вес - около 5,03 Н.