1. Какая скорость у второй части, если петарда, движущаяся горизонтально со скоростью 15 м/с, разрывается на две равные

Задача 1.

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость. Поскольку петарда разрывается на две равные части, мы можем сказать, что импульс всей системы до разрыва равен импульсу всей системы после разрыва.

Пусть масса и скорость первой части петарды до разрыва обозначаются как \(m_1\) и \(v_1\) соответственно, а масса и скорость второй части после разрыва обозначаются как \(m_2\) и \(v_2\).

Закон сохранения импульса гласит:
\[m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2\]

Мы знаем значения \(m_1 = m_2\) и \(v_1 = 15 \, \text{м/с}\). Запишем уравнение и решим его относительно \(v_2\):

\[m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2\]
\[m_2 \cdot v_2 = m_2 \cdot v_2\]
\[v_2 = v_1 = 15 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость второй части петарды после разрыва такая же, как скорость первой части до разрыва, и составляет 15 м/с.

Задача 2.

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса, так же как в предыдущей задаче. Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость.

Пусть масса Вики и ее велосипеда до изменения импульса обозначается как \(m_1\) \(v_1\), а масса и скорость Вики после изменения импульса обозначается как \(m_2\) \(v_2\).

Закон сохранения импульса гласит:
\[m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2\]

Мы знаем значения \(m_1 = 100 \, \text{кг}\) и \(v_1 = 18 \, \text{км/ч}\). Чтобы ответить на вопрос о том, как изменится импульс Вики, нам нужно найти значения \(m_2\) и \(v_2\). Для этого нам также нужна информация о длительности половины периода.

Если полный период закрытия Вики является симметричным (например, открытие в одном направлении и закрытие в другом), тогда половина периода будет равна половине времени открытия, что означает половину времени езды.

Давайте предположим, что половина периода равна \(t\). После половины периода Вики будет иметь новую скорость \(v_2\) и новую массу \(m_2\).

Теперь нам нужно изменить скорость из км/ч в м/с, чтобы согласовать единицы измерения в уравнении. Для этого мы знаем, что 1 км/ч = \(\frac{1}{3.6}\) м/с.

Подставим эти значения в уравнение сохранения импульса:
\[m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2\]
\[100 \, \text{кг} \cdot 18 \, \frac{\text{км/ч}}{3.6} = m_2 \cdot v_2\]

После упрощения получим:
\[50 \, \text{кг} \cdot 5 \, \text{м/с} = m_2 \cdot v_2\]

Таким образом, изменение импульса Вики за половину периода составит \(50 \, \text{кг} \cdot 5 \, \text{м/с}\).

Задача 3.

Для решения этой задачи мы снова можем использовать закон сохранения импульса. Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость.

Пусть более тяжелый шар имеет массу \(m_2\) и скорость \(v_2\) после столкновения, а меньший шар имеет массу \(m_1\) и скорость \(v_1\).

Закон сохранения импульса гласит:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_2 \cdot v_2\]

Мы знаем значения \(m_1 = 300 \, \text{г}\), \(m_2 = 450 \, \text{г}\), \(v_1 = 0.5 \, \text{м/с}\) и \(v_2 = 0.2 \, \text{м/с}\). Запишем уравнение и решим его относительно \(v_2\):

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_2 \cdot v_2\]
\[300 \, \text{г} \cdot 0.5 \, \frac{\text{м}}{\text{с}} + 450 \, \text{г} \cdot 0.2 \, \frac{\text{м}}{\text{с}} = 450 \, \text{г} \cdot v_2\]
\[150 \, \text{г} + 90 \, \text{г} = 450 \, \text{г} \cdot v_2\]
\[240 \, \text{г} = 450 \, \text{г} \cdot v_2\]
\[v_2 = \frac{240 \, \text{г}}{450 \, \text{г}}\]
\[v_2 \approx 0.5333 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость более тяжелого шара после столкновения составляет примерно \(0.5333 \, \text{м/с}\).