1) Какая скорость у тела в момент времени t = 1 с, если оно равномерно ускорено и пройдет расстояние 10 м за 2

1) Для решения этой задачи мы можем использовать формулу ускоренного равномерного движения:

$$v=u+at$$

Где:
- $v$ - скорость тела в момент времени $t$;
- $u$ - начальная скорость тела;
- $a$ - ускорение тела;
- $t$ - время.

У нас известны следующие данные:
$u=0$ м/с (так как тело начинает с нулевой скоростью);
$t=1$ с.

Теперь нам нужно определить ускорение тела. Условие говорит, что тело равномерно ускорено и пройдет расстояние 10 м за 2 с. Мы знаем, что при равномерном ускорении расстояние $s$ может быть определено следующей формулой:

$$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$$

Где:
- $s$ - пройденное расстояние;
- $u$ - начальная скорость;
- $t$ - время;
- $a$ - ускорение.

Мы знаем, что $s=10$ м и $t=2$ с, а $u$ и $a$ нам нужно найти.

Используя данную формулу, мы можем выразить ускорение $a$:

$$10=0\cdot 2+\frac{1}{2}a\cdot 2^2$$
$$10=2a$$
$$a=5{\text{ м/с}}^2$$

Теперь, когда у нас есть значение ускорения $a$ и время $t$, мы можем найти скорость $v$:

$$v=u+at$$
$$v=0+5\cdot 1$$
$$v=5\text{ м/с}$$

Таким образом, скорость тела в момент времени $t=1$ с составляет 5 м/с.

2) Для ответа на этот вопрос нам нужно определить, какое уравнение на рисунке соответствует изменению координаты тела от времени.

Согласно условию, тело начинает движение на расстоянии 2 м левее начала координат. Также, судя по рисунку, изменение координаты тела с течением времени линейно увеличивается.

Уравнение, описывающее это изменение, будет иметь вид $x=ut+c$, где:
- $x$ - координата тела;
- $u$ - начальная скорость тела;
- $t$ - время;
- $c$ - некоторая константа.

Так как тело начинает движение на расстоянии 2 м левее начала координат, значит, $c=-2$. Таким образом, уравнение, соответствующее изменению координаты тела, изображенному на рисунке, будет:

$$x=ut-2$$

3) Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета пути при ускоренном движении:

$$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$$

Где:
- $s$ - пройденный путь;
- $u$ - начальная скорость;
- $t$ - время;
- $a$ - ускорение.

У нас известны следующие данные:
$u=10$ м/с;
$a=-0.5$ м/с${}^2$ (отрицательное значение означает замедление);
Мы не знаем значение времени $t$, поэтому нам нужно его найти.

Согласно условию задачи, тело постепенно замедляется на 25%. Мы можем предположить, что это будет происходить через некоторое время после начала движения. Используя это предположение, мы можем использовать формулу для вычисления времени, необходимого для замедления на 25%:

$$v=u+at$$

Где:
- $v$ - скорость после замедления;
- $u$ - начальная скорость;
- $a$ - ускорение;
- $t$ - время замедления.

Мы знаем, что новая скорость составляет 75% от начальной скорости ($v=0.75u$) и $a=-0.5$ м/с${}^2$. Теперь мы можем решить это уравнение относительно $t$:

$$0.75u=u+(-0.5)t$$
$$0.75u-u=-0.5t$$
$$-0.25u=-0.5t$$
$$t=\frac{-0.25u}{-0.5}$$
$$t=\frac{0.25u}{0.5}$$
$$t=\frac{1}{2}u$$

Таким образом, время замедления составляет половину начальной скорости.

Теперь мы можем рассчитать путь, пройденный телом, используя найденное время замедления:

$$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$$
$$s=10\cdot \frac{1}{2}u-\frac{1}{2}\cdot 0.5\cdot {\left(\frac{1}{2}u\right)}^2$$
$$s=5u-\frac{1}{2}\cdot 0.25u^2$$
$$s=5u-0.125u^2$$

Теперь мы можем рассчитать путь, подставив значение начальной скорости $u=10$ м/с:

$$s=5\cdot 10-0.125\cdot {10}^2$$
$$s=50-12.5$$
$$s=37.5$$

Таким образом, тело пройдет путь в 37.5 м.