1) Какая скорость у тела в момент времени t = 1 с, если оно равномерно ускорено и пройдет расстояние 10 м за 2

1) Для решения этой задачи мы можем использовать формулу ускоренного равномерного движения:

\[v = u + at\]

Где:
- \(v\) - скорость тела в момент времени \(t\);
- \(u\) - начальная скорость тела;
- \(a\) - ускорение тела;
- \(t\) - время.

У нас известны следующие данные:
\(u = 0\) м/с (так как тело начинает с нулевой скоростью);
\(t = 1\) с.

Теперь нам нужно определить ускорение тела. Условие говорит, что тело равномерно ускорено и пройдет расстояние 10 м за 2 с. Мы знаем, что при равномерном ускорении расстояние \(s\) может быть определено следующей формулой:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Где:
- \(s\) - пройденное расстояние;
- \(u\) - начальная скорость;
- \(t\) - время;
- \(a\) - ускорение.

Мы знаем, что \(s = 10\) м и \(t = 2\) с, а \(u\) и \(a\) нам нужно найти.

Используя данную формулу, мы можем выразить ускорение \(a\):

\[10 = 0 \cdot 2 + \frac{1}{2}a \cdot 2^2\]
\[10 = 2a\]
\[a = 5 \text{ м/с}^2\]

Теперь, когда у нас есть значение ускорения \(a\) и время \(t\), мы можем найти скорость \(v\):

\[v = u + at\]
\[v = 0 + 5 \cdot 1\]
\[v = 5 \text{ м/с}\]

Таким образом, скорость тела в момент времени \(t = 1\) с составляет 5 м/с.

2) Для ответа на этот вопрос нам нужно определить, какое уравнение на рисунке соответствует изменению координаты тела от времени.

Согласно условию, тело начинает движение на расстоянии 2 м левее начала координат. Также, судя по рисунку, изменение координаты тела с течением времени линейно увеличивается.

Уравнение, описывающее это изменение, будет иметь вид \(x = ut + c\), где:
- \(x\) - координата тела;
- \(u\) - начальная скорость тела;
- \(t\) - время;
- \(c\) - некоторая константа.

Так как тело начинает движение на расстоянии 2 м левее начала координат, значит, \(c = -2\). Таким образом, уравнение, соответствующее изменению координаты тела, изображенному на рисунке, будет:

\[x = ut - 2\]

3) Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета пути при ускоренном движении:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Где:
- \(s\) - пройденный путь;
- \(u\) - начальная скорость;
- \(t\) - время;
- \(a\) - ускорение.

У нас известны следующие данные:
\(u = 10\) м/с;
\(a = -0.5\) м/с\(^2\) (отрицательное значение означает замедление);
Мы не знаем значение времени \(t\), поэтому нам нужно его найти.

Согласно условию задачи, тело постепенно замедляется на 25%. Мы можем предположить, что это будет происходить через некоторое время после начала движения. Используя это предположение, мы можем использовать формулу для вычисления времени, необходимого для замедления на 25%:

\[v = u + at\]

Где:
- \(v\) - скорость после замедления;
- \(u\) - начальная скорость;
- \(a\) - ускорение;
- \(t\) - время замедления.

Мы знаем, что новая скорость составляет 75% от начальной скорости (\(v = 0.75u\)) и \(a = -0.5\) м/с\(^2\). Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(t\):

\[0.75u = u + (-0.5)t\]
\[0.75u - u = -0.5t\]
\[-0.25u = -0.5t\]
\[t = \frac{-0.25u}{-0.5}\]
\[t = \frac{0.25u}{0.5}\]
\[t = \frac{1}{2}u\]

Таким образом, время замедления составляет половину начальной скорости.

Теперь мы можем рассчитать путь, пройденный телом, используя найденное время замедления:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]
\[s = 10 \cdot \frac{1}{2}u - \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot \left(\frac{1}{2}u\right)^2\]
\[s = 5u - \frac{1}{2} \cdot 0.25u^2\]
\[s = 5u - 0.125u^2\]

Теперь мы можем рассчитать путь, подставив значение начальной скорости \(u = 10\) м/с:

\[s = 5 \cdot 10 - 0.125 \cdot 10^2\]
\[s = 50 - 12.5\]
\[s = 37.5\]

Таким образом, тело пройдет путь в 37.5 м.