1. Какая скорость была достигнута ложкой, когда она падала с небоскреба высотой 500 м без вращения и нагрелась на 0,40С

Давайте начнем с первой задачи.

1. Для решения задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Когда ложка падает с небоскреба, ее потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию.

Итак, пусть $m$ будет массой ложки, а $h$ - высотой небоскреба. Потенциальная энергия, превращаемая в кинетическую энергию можно записать следующим образом:

$$mgh=\frac{1}{2}m{v}^2$$

где $g$ - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²), а $v$ - скорость падения ложки.

Решая уравнение, мы можем найти значение скорости ложки. Данные, такие как падение с небоскреба без вращения и изменение температуры, указывают на то, что ложка находилась в состоянии покоя, то есть ее начальная скорость равна нулю.

Используя полученное уравнение, мы можем выразить скорость падения:

$$v=\sqrt{2gh}$$

где $g$ равняется 9,8 м/с², а $h$ равняется 500 метров. Давайте рассчитаем это:

$$v=\sqrt{2\cdot 9.8\cdot 500}\approx 98.99\text{м/с}$$

Таким образом, скорость ложки при ее падении с небоскреба без вращения составляет около 98,99 м/с.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2. Чтобы рассчитать КПД двигателя самолета, нам нужно знать формулу для КПД. КПД можно выразить как отношение полезной работы двигателя $P_{\text{полезная}}$ к затраченной энергии $P_{\text{затраченная}}$:

$$\text{КПД}=\frac{P_{\text{полезная}}}{P_{\text{затраченная}}}\times 100\mathrm{\%}$$

В нашем случае, полезная мощность двигателя равняется $P_{\text{полезная}}=9,2\text{МВт}$, а затрачиваемая энергия равняется $P_{\text{затраченная}}$.

Однако, нам дан расход керосина, а не затраченная энергия. Чтобы найти затраченную энергию, мы можем использовать уравнение:

$$P=E\cdot t$$

где $P=\text{мощность}$ и $E=\text{энергия}$. Мы знаем мощность $P$ равную $9,2\text{МВт}$, но нам нужно найти энергию $E$. Для этого мы можем использовать следующее соотношение:

$$E=P\cdot t$$

где $t$ - время.

В задаче говорится, что для каждых 100 километров пути расходится 500 кг керосина. Это означает, что при каждых 100 километрах мы потребляем 500 кг керосина.

Теперь давайте рассчитаем затраченную энергию:

$$P_{\text{затраченная}}=E_{\text{затраченная}}\cdot t=(500\text{кг}\cdot 100)\cdot (900\times {10}^3\text{м})$$

$$=5\times {10}^4\text{кг}\cdot \text{м}$$

Теперь у нас есть необходимые значения, чтобы рассчитать КПД:

$$\text{КПД}=\frac{9,2\times {10}^6}{5\times {10}^4}\times 100\mathrm{\%}$$

$$\approx 18400\mathrm{\%}$$

Таким образом, КПД двигателя самолета при его скорости 900 км/ч, мощности 9,2 МВт и расходе керосина 500 кг на каждые 100 км пути составляет примерно 18400%.