1. Какая прямая из DМ, ВМ, ОМ перпендикулярна прямой DВ? 2. Какая плоскость из DАМ, DАВ, АВМ перпендикулярна плоскости

1. Чтобы найти прямую, перпендикулярную прямой DВ, нужно использовать свойство перпендикулярных прямых. Оно гласит, что две прямые перпендикулярны между собой, если их направляющие векторы являются взаимно перпендикулярными.

Поскольку нам даны точки D, B и M, мы можем найти направляющие векторы прямых DМ и DВ, а затем проверить их перпендикулярность.

Для начала найдем направляющий вектор прямой DМ. Мы можем использовать координаты точек D и M для этого. Пусть \(\vec{DM} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)\), где D(x1, y1) и M(x2, y2). В нашем случае, если точка D имеет координаты D(2, 4), а M имеет координаты M(5, 1), то \(\vec{DM} = (5 - 2, 1 - 4) = (3, -3)\).

Теперь найдем направляющий вектор прямой DВ. Аналогично, пусть \(\vec{DV} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)\), где D(x1, y1) и V(x2, y2). Для нашей ситуации, если точка D имеет координаты D(2, 4), а B имеет координаты B(-1, -1), то \(\vec{DV} = (-1 - 2, -1 - 4) = (-3, -5)\).

Теперь проверим перпендикулярность направляющих векторов \(\vec{DM}\) и \(\vec{DV}\). Мы можем использовать свойство скалярного произведения векторов. Если скалярное произведение двух векторов равно 0, то векторы перпендикулярны.

Рассчитаем скалярное произведение векторов \(\vec{DM}\) и \(\vec{DV}\):

\(\vec{DM} \cdot \vec{DV} = (3, -3) \cdot (-3, -5) = 3 \cdot (-3) + (-3) \cdot (-5) = -9 + 15 = 6\).

Так как \(\vec{DM} \cdot \vec{DV} = 6 \neq 0\), мы можем сделать вывод, что прямые DМ и DВ не перпендикулярны друг другу.

2. Чтобы найти плоскость, перпендикулярную плоскости МАО, нам нужно использовать свойство перпендикулярных плоскостей. Говоря простыми словами, две плоскости перпендикулярны друг другу, когда вектор нормали одной плоскости перпендикулярен вектору нормали другой плоскости.

Чтобы понять, какая из трех плоскостей DАМ, DАВ и АВМ перпендикулярна плоскости МАО, мы должны найти нормальный вектор для каждой из этих плоскостей, используя их координаты.

Начнем с плоскости DАМ. Для нахождения нормального вектора плоскости DАМ, мы можем использовать векторное произведение двух направляющих векторов плоскости. Пусть \(\vec{DA} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)\) и \(\vec{DM} = (x_3 - x_1, y_3 - y_1, z_3 - z_1)\), где D(x1, y1, z1), A(x2, y2, z2) и M(x3, y3, z3). Рассчитаем векторное произведение \(\vec{DA}\) и \(\vec{DM}\) для плоскости DАМ.

Теперь перейдем к плоскости DАВ. Аналогично, используем векторное произведение двух направляющих векторов плоскости, чтобы найти нормальный вектор. Пусть \(\vec{DA} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)\) и \(\vec{DV} = (x_3 - x_1, y_3 - y_1, z_3 - z_1)\), где D(x1, y1, z1), A(x2, y2, z2) и V(x3, y3, z3).

Найдем нормальный вектор для плоскости DАВ.

Наконец, перейдем к плоскости АВМ. Исходя из координат, найдем направляющие векторы \(\vec{AM}\) и \(\vec{AV}\), а затем используем векторное произведение для нахождения нормального вектора плоскости АВМ.

Проверим каждую из плоскостей DАМ, DАВ и АВМ на перпендикулярность с плоскостью МАО, сравнивая их нормальные векторы. Если векторы перпендикулярны, то и плоскости перпендикулярны.

После вычислений и сравнений, мы можем сделать вывод о том, какая из плоскостей DАМ, DАВ и АВМ является перпендикулярной плоскости МАО.