1. Какая из указанных точек лежит в плоскости xoy? а) Точка A(3; 7; -5); б) Точка B(2; -2; 0); в) Точка C(3; 0

1. Чтобы определить, какая из указанных точек лежит в плоскости \(xoy\), нужно проверить, равен ли третий элемент координат вектора точки нулю.

а) Точка A(3; 7; -5): третий элемент координат -5 не равен нулю, поэтому точка A не лежит в плоскости \(xoy\).

б) Точка B(2; -2; 0): третий элемент координат 0 равен нулю, поэтому точка B лежит в плоскости \(xoy\).

в) Точка C(3; 0; 5): третий элемент координат 5 не равен нулю, поэтому точка C не лежит в плоскости \(xoy\).

г) Точка D(0; -1; 2): третий элемент координат 2 не равен нулю, поэтому точка D не лежит в плоскости \(xoy\).

Таким образом, только точка B лежит в плоскости \(xoy\).

2. Чтобы найти координаты точки V, если точка M(5; -3; 0) является серединой отрезка AV, можно воспользоваться формулой середины отрезка:

\[(x_v, y_v, z_v) = \left(\frac{{x_a + x_m}}{2}, \frac{{y_a + y_m}}{2}, \frac{{z_a + z_m}}{2}\right)\]

Точка A имеет координаты A(4; -6; 2), а точка M имеет координаты M(5; -3; 0). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[(x_v, y_v, z_v) = \left(\frac{{4 + 5}}{2}, \frac{{-6 + (-3)}}{2}, \frac{{2 + 0}}{2}\right) = \left(\frac{9}{2}, \frac{-9}{2}, 1\right)\]

Значит, координаты точки V равны V\(\left(\frac{9}{2}, \frac{-9}{2}, 1\right)\).

3. Чтобы найти длину медианы AK треугольника ABC, нужно вычислить длину вектора AK.

Используем формулу для нахождения длины вектора:

\[|AK| = \sqrt{{(x_k - x_a)^2 + (y_k - y_a)^2 + (z_k - z_a)^2}}\]

Точка A имеет координаты A(7; 5; -1), а точка K является серединой стороны BC. Найдем координаты точки K, используя формулу середины отрезка:

\[(x_k, y_k, z_k) = \left(\frac{{x_b + x_c}}{2}, \frac{{y_b + y_c}}{2}, \frac{{z_b + z_c}}{2}\right) = \left(\frac{{-3 + 9}}{2}, \frac{{2 + 0}}{2}, \frac{{6 + (-12)}}{2}\right) = (3, 1, -3)\]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[|AK| = \sqrt{{(3 - 7)^2 + (1 - 5)^2 + (-3 - (-1))^2}} = \sqrt{{16 + 16 + 4}} = \sqrt{{36}} = 6\]

Таким образом, длина медианы AK треугольника ABC равна 6.

4. Чтобы найти скалярное произведение векторов A (1,1,-2) и B (1,1,1), используем формулу для вычисления скалярного произведения:

\[A \cdot B = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z\]

Подставляя значения, получаем:

\[A \cdot B = (1 \cdot 1) + (1 \cdot 1) + ((-2) \cdot 1) = 1 + 1 - 2 = 0\]

Таким образом, скалярное произведение векторов A и B равно 0.

5. Чтобы найти координаты точек А" и С", в которые переходят точки A(0,1,2) и C(1,0,-2) при симметрии относительно оси OX, нужно заменить знаки соответствующих координат на противоположные значения.

Таким образом, координаты точки А" будут:(0, -1, -2), а координаты точки С" будут:(1, 0, 2).

6. Площадь поперечного сечения ... (Уточните, какого объекта или геометрической фигуры поперечное сечение нужно найти, чтобы я мог дать более подробный ответ)