Какое значение cos x можно найти, если sin x равен корню 7/4 и х находится в диапазоне от 0 до 90 градусов?
Snegir_6440
Чтобы найти значение \( \cos x \), если \( \sin x = \sqrt{\frac{7}{4}} \), нужно использовать тригонометрическую тождественную связь между синусом и косинусом:
\[
\sin^2 x + \cos^2 x = 1
\]
Рассматриваемый диапазон значений \( x \) от 0 до 90 градусов находится в первой четверти, где и синус и косинус положительны. Поэтому мы знаем, что \( \sin x = \sqrt{\frac{7}{4}} \) и \( \cos x > 0 \).
Давайте найдем значение \( \cos x \) по шагам:
1. Используя тождественную связь, мы можем записать:
\[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \]
2. Заменяем значение \( \sin x \) из условия:
\[ \left(\sqrt{\frac{7}{4}} \right)^2 + \cos^2 x = 1 \]
3. Упрощаем:
\[ \frac{7}{4} + \cos^2 x = 1 \]
4. Чтобы избавиться от дроби, вычтем \( \frac{7}{4} \) из обеих сторон:
\[ \cos^2 x = 1 - \frac{7}{4} = \frac{4}{4} - \frac{7}{4} = -\frac{3}{4} \]
5. Мы знаем, что \( \cos x > 0 \), поэтому необходимо найти значение \( \cos x \), которое больше 0:
\[ \cos x = \sqrt{-\frac{3}{4}} \]
6. Так как квадратный корень из отрицательного числа не является вещественным числом, значит, в данном диапазоне значения \( x \) (от 0 до 90 градусов) не существует решения для \( \cos x \), которое удовлетворяло бы условию.
Таким образом, значение \( \cos x \) в данной задаче невозможно найти в указанном диапазоне.
\[
\sin^2 x + \cos^2 x = 1
\]
Рассматриваемый диапазон значений \( x \) от 0 до 90 градусов находится в первой четверти, где и синус и косинус положительны. Поэтому мы знаем, что \( \sin x = \sqrt{\frac{7}{4}} \) и \( \cos x > 0 \).
Давайте найдем значение \( \cos x \) по шагам:
1. Используя тождественную связь, мы можем записать:
\[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \]
2. Заменяем значение \( \sin x \) из условия:
\[ \left(\sqrt{\frac{7}{4}} \right)^2 + \cos^2 x = 1 \]
3. Упрощаем:
\[ \frac{7}{4} + \cos^2 x = 1 \]
4. Чтобы избавиться от дроби, вычтем \( \frac{7}{4} \) из обеих сторон:
\[ \cos^2 x = 1 - \frac{7}{4} = \frac{4}{4} - \frac{7}{4} = -\frac{3}{4} \]
5. Мы знаем, что \( \cos x > 0 \), поэтому необходимо найти значение \( \cos x \), которое больше 0:
\[ \cos x = \sqrt{-\frac{3}{4}} \]
6. Так как квадратный корень из отрицательного числа не является вещественным числом, значит, в данном диапазоне значения \( x \) (от 0 до 90 градусов) не существует решения для \( \cos x \), которое удовлетворяло бы условию.
Таким образом, значение \( \cos x \) в данной задаче невозможно найти в указанном диапазоне.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
