1) Если диагональ, которая делит выпуклый четырехугольник на два равных прямоугольных треугольника, то этот

1) Нет, не обязательно. Четырехугольник с равными прямоугольными треугольниками, образованными диагональю, называется пересекающимся квадратом. Пересекающийся квадрат является частным случаем параллелограмма, но не обязательно всегда будет параллелограммом. Это может быть прямоугольником или ромбом, если стороны четырехугольника также равны.

2) Да, верно. Если вершины выпуклого четырехугольника равноудалены от точки пересечения его диагоналей, то все его углы будут равными. Это можно объяснить следующим образом: диагонали четырехугольника делят его на четыре треугольника, и если вершины равноудалены от точки пересечения диагоналей, то их высоты в этих треугольниках будут равными. Следовательно, треугольники будут иметь равные основания и равные углы при основаниях. Это означает, что все углы четырехугольника также будут равными.

3) Нет, это не верно. Если диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, то она является прямоугольной трапецией, но это не означает, что ее боковые стороны равны. Боковые стороны прямоугольной трапеции могут быть разной длины.

4) Нет, это не верно. Если противоположные стороны выпуклого четырехугольника попарно равны, то это свойство называется равнобедренностью четырехугольника. Оно гарантирует равенство диагоналей и средних линий четырехугольника, но не равенство противоположных углов. Противоположные углы могут быть разными.