1) Какая длина стороны параллелограмма, к которой проведена высота, если площадь параллелограмма равна 112 квадратным

1) Чтобы найти длину стороны параллелограмма, к которой проведена высота, нам необходимо использовать формулу для площади параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Известно, что площадь параллелограмма равна 112 квадратным сантиметрам, а высота равна 14 сантиметрам. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

112 = длина стороны * 14

Чтобы найти длину стороны, делим обе части уравнения на 14:

112/14 = длина стороны

Получаем:

8 = длина стороны

Таким образом, длина стороны параллелограмма, к которой проведена высота, равна 8 сантиметрам.

2) Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (1/2) * катет1 * катет2

Известно, что один из катетов равен 10 сантиметрам, а гипотенуза равна 26 сантиметрам. Для нахождения второго катета воспользуемся теоремой Пифагора:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

Подставляя известные значения, получаем:

26^2 = 10^2 + катет2^2

676 = 100 + катет2^2

Катет2^2 = 676 - 100

Катет2^2 = 576

Катет2 = √576

Катет2 = 24

Таким образом, второй катет равен 24 сантиметрам.

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

Площадь = (1/2) * 10 * 24

Площадь = 120

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 120 квадратным сантиметрам.

3) Для нахождения площади ромба, необходимо знать формулу, связывающую длины сторон и диагоналей ромба. В данном случае, известны длина одной стороны (25 сантиметров) и сумма диагоналей (70 сантиметров).

Формула для нахождения площади ромба:

Площадь = (произведение диагоналей) / 2

Известно, что сумма диагоналей составляет 70 сантиметров, поэтому каждая диагональ должна быть половиной этой суммы, то есть 70/2 = 35 сантиметров.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

Площадь = (35 * 35) / 2

Площадь = 1225 / 2

Площадь = 612.5

Таким образом, площадь ромба равна 612.5 квадратным сантиметрам.

4) Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, мы можем воспользоваться формулой:

Площадь = (сумма оснований) * высота / 2

В условии задачи известно, что меньшая боковая сторона равна 8√3а, а угол между этой стороной и основанием составляет 60 градусов. Мы также знаем, что в эту трапецию можно вписать окружность.

Для нахождения площади, нам необходимо знать высоту. Однако, в данной информации нет прямого указания на высоту. Если предположить, что высота трапеции равна радиусу вписанной окружности, мы можем использовать формулу для площади окружности:

Площадь = π * радиус^2

Подставляя известные значения, получаем:

Площадь = π * (8√3а)^2

Площадь = 64π * 3а

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна 64π * 3а.