Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника АВС, если его стороны

Question

Геометрия: Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника АВС, если его стороны АВ и ВС равны 24 см, а высота из вершины А до основания С равна 5 см? Варианты ответов: а) 12 см, б) 13 см, в) 10

Морозный_Воин · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами треугольника, описанного вокруг окружности. Известно, что радиус этой окружности является радиусом описанной окружности треугольника. Для того, чтобы найти радиус окружности, нам понадобится использовать формулу, связывающую стороны треугольника и радиус описанной окружности.

Для начала, построим треугольник АВС:
\[
\triangle ABC
\]
У нас есть стороны AB и BC длиной 24 см и высота из вершины А до основания С длиной 5 см.

Далее, воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности:
\[
R = \frac{abc}{4S}
\]
где a, b и c - длины сторон треугольника, а S - его площадь.

Вычислим площадь треугольника АВС:
\[
S = \frac{1}{2} \times AB \times h
\]
подставляем известные значения:
\[
S = \frac{1}{2} \times 24 \times 5 = 60 \, \text{см}^2
\]

Теперь мы можем найти радиус описанной окружности, подставив значения в формулу:
\[
R = \frac{AB \times BC \times AC}{4S} = \frac{24 \times 24 \times 24}{4 \times 60} = 12 \, \text{см}
\]

Ответ: а) 12 см.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника АВС, равен 12 см.

Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника АВС, если его стороны АВ и ВС равны 24 см, а высота из вершины

Морозный_Воин

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!