1. Какая была исходная температура воды, если при охлаждении 2 кг воды она отдала 750 кДж теплоты, а половина ее массы

1. Дано:
Масса воды, \(m = 2\) кг
Отданная теплота, \(Q = 750\) кДж
Масса замерзшей воды, \(m_{\text{з}} = \frac{1}{2}m = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1\) кг

Теплота, переданная водой при замерзании:
\[Q_{\text{з}} = m_{\text{з}} \cdot L\]
Где \(L\) - удельная теплота плавления.

Исходная температура воды, \(T_{\text{и}} = ?\)

Решение:
Используем закон сохранения энергии:
\[Q = Q_{\text{з}} + Q_{\text{ост}}\]
Где \(Q_{\text{ост}}\) - тепловая энергия, отданная остывающей водой.

Заметим, что остывание воды может быть обусловлено только замерзанием части ее массы, поэтому оставшаяся масса воды остывает до температуры замерзания.
Также, нам известно, что вода имеет удельную теплоемкость \(c\).

Тогда, тепловая энергия, отданная остывающей водой, может быть вычислена следующим образом:
\[Q_{\text{ост}} = (m - m_{\text{з}}) \cdot c \cdot \Delta T\]
Где \(\Delta T\) - изменение температуры воды от исходной до температуры замерзания.

Поэтому, мы можем переписать закон сохранения энергии:
\[Q = m_{\text{з}} \cdot L + (m - m_{\text{з}}) \cdot c \cdot \Delta T\]

Разделим это уравнение на \(m\), чтобы избавиться от единиц измерения массы:
\[\frac{Q}{m} = \frac{m_{\text{з}} \cdot L}{m} + \frac{(m - m_{\text{з}}) \cdot c \cdot \Delta T}{m}\]

Учитывая, что \(m_{\text{з}} = \frac{1}{2}m\), преобразуем выражение:
\[\frac{Q}{m} = \frac{\frac{1}{2}m \cdot L}{m} + \frac{\left(m - \frac{1}{2}m\right) \cdot c \cdot \Delta T}{m}\]
\[\frac{Q}{m} = \frac{1}{2}L + \left(1 - \frac{1}{2}\right) \cdot c \cdot \Delta T\]
\[\frac{Q}{m} = \frac{1}{2}L + \frac{1}{2}c \cdot \Delta T\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(\Delta T\):
\[\Delta T = \frac{\frac{Q}{m} - \frac{1}{2}L}{\frac{1}{2}c}\]

Подставим известные значения:
\[\Delta T = \frac{\frac{750 \cdot 10^3}{2} - \frac{1}{2} \cdot 334 \cdot 10^3}{\frac{1}{2} \cdot 4.18}\]

Теперь можно рассчитать исходную температуру воды:
\(T_{\text{и}} = T_{\text{з}} + \Delta T\), где \(T_{\text{з}}\) - температура замерзания, равная 0 градусов.

Подставим новые значения:
\(T_{\text{и}} = 0 + \frac{\frac{750 \cdot 10^3}{2} - \frac{1}{2} \cdot 334 \cdot 10^3}{\frac{1}{2} \cdot 4.18}\)

Полученное значение будет исходной температурой воды. Вычислим его.