1) Какая будет температура гелия после того, как он расширится от исходной температуры T₁=200 K в процессе pV²= const

Конечная температура гелия после его расширения и удвоения объема можно определить с помощью закона Бойля-Мариотта и уравнения состояния газа для идеального газа.

1) Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре газ соблюдает следующее соотношение:

\[p₁V₁ = p₂V₂\]

где \(p₁\) и \(V₁\) - исходное давление и объем гелия, \(p₂\) и \(V₂\) - конечное давление и объем гелия.

Из условия задачи известно, что \(pV²\) остается постоянным. Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

\[p₁V₁² = p₂V₂²\]

Известно, что объем гелия удваивается (\(V₂ = 2V₁\)), поэтому можно переписать уравнение:

\[p₁V₁² = p₂(2V₁)² = 4p₂V₁²\]

Разделив обе части уравнения на \(V₁²\), получим:

\[p₁ = 4p₂\]

Теперь мы можем найти коэффициент, с помощью которого связаны температуры до и после расширения. Для этого вспомним уравнение состояния идеального газа:

\[p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂\]

где \(T₁\) и \(T₂\) - исходная и конечная температуры гелия.

Подставим значение \(p₁\) из предыдущего шага:

\[4p₂V₁/T₁ = p₂V₂/T₂\]

Так как \(V₂ = 2V₁\), то уравнение принимает вид:

\[4p₂V₁/T₁ = p₂(2V₁)/T₂\]

Упростим его, сократив \(V₁\):

\[4/T₁ = 2/T₂\]

Теперь найдем значение конечной температуры \(T₂\):

\[2/T₂ = 4/T₁\]

Перевернем обе стороны уравнения:

\[T₂/2 = T₁/4\]

Теперь можно найти конечную температуру \(T₂\):

\[T₂ = 2(T₁/4) = T₁/2 = 200/2 = 100 K\]

Таким образом, конечная температура гелия после его расширения будет равна 100 Кельвин.

2) Теплоёмкость гелия можно найти, используя соотношение:

\[C = \frac{{Q}}{{ΔT}}\]

где \(C\) - теплоёмкость, \(Q\) - количество теплоты, переданное газу, и \(ΔT\) - изменение температуры газа.

Известно, что гелий расширился, значит, работа разделения газа равна переданной ему теплоте:

\[Q = A\]

С точки зрения работы, работать будут силы давления газа:

\[A = p₁(V₂ - V₁)\]

Зная, что \(V₂ = 2V₁\), записываем:

\[A = p₁(2V₁ - V₁) = p₁V₁\]

Теперь можем найти теплоемкость гелия:

\[C = \frac{{Q}}{{ΔT}} = \frac{{p₁V₁}}{{ΔT}}\]

Из предыдущих вычислений, мы уже знаем, что \(ΔT = T₁ - T₂\), где \(T₁ = 200 K\) и \(T₂ = 100 K\):

\[C = \frac{{p₁V₁}}{{T₁ - T₂}} = \frac{{p₁V₁}}{{200 - 100}} = \frac{{p₁V₁}}{{100}}\]

Таким образом, теплоёмкость гелия равна \(C = \frac{{p₁V₁}}{{100}}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что это не является конечным ответом, так как нам неизвестны значения давления и объема гелия. Для получения окончательного ответа, требуется добавить численные значения для решения задачи.