1) Какая будет температура гелия после того, как он расширится от исходной температуры T₁=200 K в процессе pV²= const

Конечная температура гелия после его расширения и удвоения объема можно определить с помощью закона Бойля-Мариотта и уравнения состояния газа для идеального газа.

1) Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре газ соблюдает следующее соотношение:

$$p₁V₁=p₂V₂$$

где $p₁$ и $V₁$ - исходное давление и объем гелия, $p₂$ и $V₂$ - конечное давление и объем гелия.

Из условия задачи известно, что $pV²$ остается постоянным. Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

$$p₁V₁²=p₂V₂²$$

Известно, что объем гелия удваивается ($V₂=2V₁$), поэтому можно переписать уравнение:

$$p₁V₁²=p₂(2V₁)²=4p₂V₁²$$

Разделив обе части уравнения на $V₁²$, получим:

$$p₁=4p₂$$

Теперь мы можем найти коэффициент, с помощью которого связаны температуры до и после расширения. Для этого вспомним уравнение состояния идеального газа:

$$p₁V₁/T₁=p₂V₂/T₂$$

где $T₁$ и $T₂$ - исходная и конечная температуры гелия.

Подставим значение $p₁$ из предыдущего шага:

$$4p₂V₁/T₁=p₂V₂/T₂$$

Так как $V₂=2V₁$, то уравнение принимает вид:

$$4p₂V₁/T₁=p₂(2V₁)/T₂$$

Упростим его, сократив $V₁$:

$$4/T₁=2/T₂$$

Теперь найдем значение конечной температуры $T₂$:

$$2/T₂=4/T₁$$

Перевернем обе стороны уравнения:

$$T₂/2=T₁/4$$

Теперь можно найти конечную температуру $T₂$:

$$T₂=2(T₁/4)=T₁/2=200/2=100K$$

Таким образом, конечная температура гелия после его расширения будет равна 100 Кельвин.

2) Теплоёмкость гелия можно найти, используя соотношение:

$$C=\frac{Q}{\Delta T}$$

где $C$ - теплоёмкость, $Q$ - количество теплоты, переданное газу, и $\Delta T$ - изменение температуры газа.

Известно, что гелий расширился, значит, работа разделения газа равна переданной ему теплоте:

$$Q=A$$

С точки зрения работы, работать будут силы давления газа:

$$A=p₁(V₂-V₁)$$

Зная, что $V₂=2V₁$, записываем:

$$A=p₁(2V₁-V₁)=p₁V₁$$

Теперь можем найти теплоемкость гелия:

$$C=\frac{Q}{\Delta T}=\frac{p₁V₁}{\Delta T}$$

Из предыдущих вычислений, мы уже знаем, что $\Delta T=T₁-T₂$, где $T₁=200K$ и $T₂=100K$:

$$C=\frac{p₁V₁}{T₁-T₂}=\frac{p₁V₁}{200-100}=\frac{p₁V₁}{100}$$

Таким образом, теплоёмкость гелия равна $C=\frac{p₁V₁}{100}$.

Пожалуйста, обратите внимание, что это не является конечным ответом, так как нам неизвестны значения давления и объема гелия. Для получения окончательного ответа, требуется добавить численные значения для решения задачи.