1) Какая будет масса горячего воздуха, заполненного воздушным шаром, если его объем составляет 2,5 м^3, давление внутри

Задача 1:
Для решения данной задачи, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа и формулу для расчета массы. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Найдем количество вещества газа в шаре.
Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
\[PV = nRT\]
где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура газа.

Мы знаем, что давление внутри шара равно атмосферному давлению, поэтому P = 1,0 * 10^5 Па.
Значение V уже дано в задаче и составляет 2,5 м^3.
Значение T также указано и составляет 420 К.
Молярная масса воздуха M равна 29 г/моль.
Универсальная газовая постоянная R равна 8,31 Дж/(моль⋅К).

Теперь найдем количество вещества газа:
\[n = \frac{{PV}}{{RT}}\]
\[n = \frac{{(1,0 * 10^5 \ Па) \cdot (2,5 \ м^3)}}{{(8,31 \ Дж/(моль\cdot К)) \cdot (420 \ К)}}\]
\[n \approx 79,01 \ моль\]

Шаг 2: Найдем массу газа воздуха.
Масса газа можно выразить через количество вещества и молярную массу:
\[m = n \cdot M\]
\[m = 79,01 \ моль \cdot (29 \ г/моль)\]
\[m \approx 2294,29 \ г\]

Ответ: Масса горячего воздуха, заполненного воздушным шаром, составляет около 2294,3 г (до десятых долей килограмма).

Задача 2:
Для расчета ускорения, с которым воздушный шар начнет подниматься, мы можем использовать принцип Архимеда.
Согласно принципу Архимеда, воздушный шар будет испытывать силу поддержания, равную весу вытесненного им воздуха.

Вытесненный объем воздуха равен объему шара, который составляет 2,5 м^3.
Таким образом, сила поддержания, действующая на шар, будет равна:
\[F_{\text{{поддержания}}} = m_{\text{{воздуха}}} \cdot g\]
где \(m_{\text{{воздуха}}}\) - масса вытесненного воздуха, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с^2).

Мы уже вычислили массу газа воздуха в задаче 1, она составляет около 2294,3 г (или 2,2943 кг).
Теперь найдем силу поддержания:
\[F_{\text{{поддержания}}} = 2,2943 \ кг \cdot (9,8 \ м/с^2)\]
\[F_{\text{{поддержания}}} \approx 22,49 \ Н\]

Ускорение можно найти, разделив силу поддержания на массу шара:
\[a = \frac{{F_{\text{{поддержания}}}}}{{m_{\text{{шара}}}}}\]
\[a = \frac{{22,49 \ Н}}{{m_{\text{{шара}}}}}\]
\[a \approx \frac{{22,49 \ Н}}{{1297,3 \ г}}\]
\[a \approx 0,017 \ м/с^2\]

Ответ: Ускорение, с которым воздушный шар начнет подниматься после его заполнения горячим воздухом, составляет примерно 0,017 м/с^2.