1. Как связана энтропия непредсказуемости ответа на заданный вопрос с равными вероятностями всех возможных ответов?

1. Энтропия непредсказуемости ответа на заданный вопрос связана с равными вероятностями всех возможных ответов следующим образом. Представьте, что у вас есть задачка с n возможными ответами, и каждый из них имеет одинаковую вероятность быть верным. Теперь давайте представим, что вы пытаетесь угадать правильный ответ. Вероятность угадать правильный ответ с первой попытки составляет 1/n, так как у вас есть n равновероятных вариантов. Однако, по мере увеличения числа возможных ответов, вероятность угадать правильный ответ с каждой попыткой будет уменьшаться. Следовательно, энтропия непредсказуемости ответа на заданный вопрос будет увеличиваться с увеличением числа возможных ответов.

Обоснование: Принцип равномерного распределения вероятностей гласит, что если каждый из n возможных исходов имеет одинаковую вероятность, то вероятность каждого из них составит 1/n. Поэтому, чем больше возможных ответов, тем меньше вероятность угадать правильный ответ.

2. Со степенью сложности формулировки увеличивается число возможных ответов на интересующий вопрос. Это происходит потому, что чем более подробное или обширное условие задачи, тем больше вариантов ответа может существовать.

Пояснение: Для примера рассмотрим простой вопрос "Чему равно 2+2?". В этом случае, число возможных ответов ограничено и равно 1, так как существует только один правильный ответ - "4".

Теперь представьте, что мы изменили формулировку вопроса на "Решите уравнение х^2 + 2х - 3 = 0". Здесь мы уже имеем возможность получить различные значения х в качестве ответа, их может быть два или ни одного, в зависимости от того, как решить уравнение. Таким образом, степень сложности формулировки вопроса непосредственно связана с количеством возможных ответов.

3. В десятичной системе числа записываются с использованием 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Каждая цифра в позиционной системе представляет определенную степень числа 10. Например, число 123 представляет 3 экземпляра 1 (1 х 10^0), 2 экземпляра 10 (2 х 10^1) и 1 экземпляр 100 (1 х 10^2).

В двоичной системе числа записываются с использованием только двух цифр: 0 и 1. Каждая цифра в позиционной системе представляет определенную степень числа 2. Например, число 101 представляет 1 экземпляр 1 (1 х 2^0), 0 экземпляров 2 и 1 экземпляр 4 (1 х 2^2). Таким образом, двоичная система учета основывается на степени двойки.

Отличие между двоичной и десятичной системами заключается в количестве используемых цифр и в степенях, на которые умножаются эти цифры, чтобы определить численное значение. В десятичной системе учета мы используем 10 цифр и степени числа 10, в то время как в двоичной системе мы используем только 2 цифры и степени числа 2.