1) Как распределяются детали сорта i(i=1,2,3) среди отобранных, если наудачу достают 3 изделия? 2) Как построить

1) Для решения этой задачи нам понадобится принцип комбинаторики - правило суммы. При равномерном распределении деталей сорта i среди отобранных, вероятность того, что одна изделие будет сорта i, равна количеству деталей данного сорта, деленному на общее количество отобранных деталей.

Пусть \( n_1, n_2, n_3 \) - количество деталей сорта 1, 2 и 3 соответственно. Тогда сумма этих трех количеств должна равняться общему количеству отобранных деталей, которое равно 3.

Используя формулу суммы трех чисел, получим соотношение:

\[ n_1 + n_2 + n_3 = 3 \]

Таким образом, чтобы распределить детали сорта i среди отобранных, необходимо найти все возможные целочисленные решения этого уравнения.

2) Для построения функции распределения случайной величины необходимо знать вероятности ее значений. В данной задаче, так как мы имеем дело с равномерным распределением, вероятность каждого значения будет одинакова.

Вычислим вероятности для каждого значения случайной величины. Возможные значения - это количество деталей сорта i, которые достались при выборе трех деталей.

Рассмотрим значения случайной величины:

Для \( n_1 = 0 \), вероятность равна \( P(n_1 = 0) = \frac{{C_3^0}}{{C_3^3}} = \frac{1}{1} = 1 \).

Для \( n_1 = 1 \), вероятность равна \( P(n_1 = 1) = \frac{{C_3^1}}{{C_3^3}} = \frac{3}{3} = 1 \).

Для \( n_1 = 2 \), вероятность равна \( P(n_1 = 2) = \frac{{C_3^2}}{{C_3^3}} = \frac{3}{3} = 1 \).

Для \( n_1 = 3 \), вероятность равна \( P(n_1 = 3) = \frac{{C_3^3}}{{C_3^3}} = \frac{1}{1} = 1 \).

Таким образом, функция распределения случайной величины будет выглядеть следующим образом:

\[
F(x) =
\begin{cases}
0, \quad x < 0 \\
1, \quad 0 \leq x < 1 \\
2, \quad 1 \leq x < 2 \\
3, \quad x \geq 2 \\
\end{cases}
\]

3) Для нахождения математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения случайной величины, необходимо знать ее вероятности и значения.

Математическое ожидание (среднее значение) можно найти, умножив каждое значение случайной величины на соответствующую вероятность и сложив результаты:

\[
E(X) = \sum_{i} x_i \cdot P(X = x_i)
\]

В данной задаче, все значения случайной величины равновероятны, поэтому математическое ожидание равно среднему значению:

\[
E(X) = \frac{{0 + 1 + 2 + 3}}{4} = \frac{6}{4} = 1.5
\]

Дисперсия можно вычислить, используя следующую формулу:

\[
Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2
\]

Для нашей случайной величины, максимальное значение равно 3, поэтому

\[
E(X^2) = \sum_{i} x_i^2 \cdot P(X = x_i) = 0^2 \cdot 1 + 1^2 \cdot 1 + 2^2 \cdot 1 + 3^2 \cdot 1 = 0 + 1 + 4 + 9 = 14
\]

Тогда дисперсия будет:

\[
Var(X) = 14 - (1.5)^2 = 14 - 2.25 = 11.75
\]

Среднее квадратичное отклонение вычисляется как квадратный корень из дисперсии:

\[
\sigma = \sqrt{Var(X)} = \sqrt{11.75} \approx 3.42
\]

4) Вероятность попадания случайной величины в интервал (альфа, бета) можно найти, вычислив вероятность попадания в интервал (0, бета) и вычесть из нее вероятность попадания в интервал (0, альфа).

В задаче нет указания на значения альфа и бета, поэтому необходимо знать их конкретные значения для более точного ответа. Если вы предоставите значения альфа и бета, я с удовольствием расскажу вам, как вычислить вероятность попадания случайной величины в указанный интервал.