Если площадь сечения, не проходящего через центр шара, составляет 16π м^2, то какова площадь поверхности шара, если

Прежде чем мы перейдем к решению этой задачи, давайте вспомним некоторые основные понятия о шаре.

Шар - это трехмерное тело, состоящее из всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от его центра. Площадь поверхности шара - это сумма площадей всех его точек.

Теперь перейдем к решению задачи. Пусть \(S\) - площадь поверхности шара, а \(S_1\) - площадь сечения, не проходящего через центр шара.

Мы знаем, что площадь сечения \(S_1 = 16π \ м^2\). Так как сечение не проходит через центр шара, то его форма будет кругом, и площадь сечения будет равна площади круга. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[S_1 = π \cdot r^2\]

где \(r\) - радиус шара.

Мы хотим найти площадь поверхности шара \(S\). Формула для площади поверхности шара выражается через радиус следующим образом:

\[S = 4π \cdot r^2\]

Теперь давайте решим уравнение для радиуса шара.

\[S_1 = π \cdot r^2\]

\[16π = π \cdot r^2\]

Отсюда можно сократить множитель π с обеих сторон уравнения:

\[16 = r^2\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[\sqrt{16} = \sqrt{r^2}\]

\[4 = r\]

Таким образом, радиус шара равен 4 метрам.

Теперь, подставляя найденный радиус шара в формулу площади поверхности шара, мы получаем:

\[S = 4π \cdot (4^2) = 4π \cdot 16 = 64π \ м^2\]

Таким образом, площадь поверхности шара равна \(64π \ м^2\).