1. Как построить граф состояний для случайного процесса, где система состоит из двух автоматов по продаже газированной

Конечные автоматы или графы состояний представляют собой модели, которые помогают описать случайные или дискретные системы. Чтобы построить граф состояний для заданных случаев, нужно следовать нескольким шагам.

1. Граф состояний для системы из двух автоматов по продаже газированной воды:

Шаг 1: Определите все возможные состояния системы. В данном случае каждый автомат может быть либо свободным, либо занятым. Таким образом, у нас есть 4 возможных комбинации состояний: "свободен-свободен", "свободен-занят", "занят-свободен" и "занят-занят".

Шаг 2: Нарисуйте узлы графа состояний. В данном случае у нас будет 4 узла, соответствующих каждой комбинации состояний.

Шаг 3: Определите возможные переходы между состояниями. Для каждого автомата у нас есть два возможных перехода: переход в состояние "свободен" или переход в состояние "занят". Возможные переходы между узлами графа состояний обозначаются стрелками.

Шаг 4: Задайте метки для переходов. Для каждого перехода между узлами графа состояний указывается вероятность этого перехода. В данном случае можно задать вероятности случайным образом или исходя из условий задачи.

Шаг 5: Добавьте дополнительные метки, если необходимо. Если есть дополнительные требования к системе или вероятностям переходов, то их можно указать на графе состояний.

Шаг 6: Завершите граф состояний. Добавьте начальное состояние системы и, если необходимо, завершающее состояние. В данном случае, начальное состояние может быть любой из четырех комбинаций, где автоматы либо свободны, либо заняты.

Вот граф состояний для данной системы:

\[
\begin{array}{cccc}
& \text{{Состояние 1}} & \text{{Состояние 2}} & \text{{Состояние 3}} \\
\text{{Состояние 1}} & \circ & \rightarrow\text{{свободен}} & \rightarrow\text{{занят}} \\
\text{{Состояние 2}} & \leftarrow\text{{свободен}} & \circ & \rightarrow\text{{свободен}} \\
\text{{Состояние 3}} & \leftarrow\text{{занят}} & \leftarrow\text{{свободен}} & \circ \\
\end{array}
\]

Обратите внимание, что граф состояний может быть более сложным, если в системе есть больше состояний или более сложные правила переходов.

2. Граф состояний для системы с электрической лампочкой:

Шаг 1: Определите все возможные состояния системы. В данном случае у нас есть три возможных состояния: включено, выключено и выведено из строя.

Шаг 2: Нарисуйте узлы графа состояний. В данном случае у нас будет 3 узла, соответствующих каждому состоянию.

Шаг 3: Определите возможные переходы между состояниями. В данном случае у нас есть два возможных перехода: переход в состояние "включено" или переход в состояние "выключено", а также переход в состояние "выведено из строя". Возможные переходы между узлами графа состояний обозначаются стрелками.

Шаг 4: Задайте метки для переходов. Для каждого перехода между узлами графа состояний указывается вероятность этого перехода. В данном случае можно задать вероятности случайным образом или исходя из условий задачи.

Шаг 5: Добавьте дополнительные метки, если необходимо. Если есть дополнительные требования к системе или вероятностям переходов, то их можно указать на графе состояний.

Шаг 6: Завершите граф состояний. Добавьте начальное состояние системы и, если необходимо, завершающее состояние. В данном случае, начальное состояние может быть любым из трех состояний: включено, выключено или выведено из строя.

Вот граф состояний для данной системы:

\[
\begin{array}{ccc}
& \text{{Включено}} & \text{{Выключено}} \\
\text{{Включено}} & \circ & \rightarrow\text{{выключено}} \\
\text{{Выключено}} & \leftarrow\text{{включено}} & \rightarrow\text{{выведено из строя}} \\
\text{{Выведено из строя}} & & \\
\end{array}
\]

Обратите внимание, что завершающее состояние "выведено из строя" не имеет исходящих переходов, так как система в этом состоянии не может быть восстановлена. Это может быть важной информацией для анализа системы или для предсказания ее поведения.