1. Как определить начальную координату, проекцию скорости и направление скорости для каждого тела, если движение двух

Задача 1:
Для определения начальной координаты, проекции скорости и направления скорости для каждого тела, заданного уравнениями \(x_1 = 30 + 5t\) и \(x_2 = 120 - 10t\), мы должны проанализировать эти уравнения.

1) Начальная координата:
В уравнении \(x_1 = 30 + 5t\) начальная координата тела 1 равна 30, так как при \(t = 0\) значение \(x_1\) равно 30. А в уравнении \(x_2 = 120 - 10t\) начальная координата тела 2 равна 120, так как при \(t = 0\) значение \(x_2\) равно 120.

2) Проекция скорости:
Проекция скорости для каждого тела можно найти, взяв производную от уравнения по времени. Для \(x_1 = 30 + 5t\) проекция скорости первого тела равна 5 м/с, так как это коэффициент при \(t\). А для \(x_2 = 120 - 10t\) проекция скорости второго тела равна -10 м/с, так как это коэффициент при \(t\).

3) Направление скорости:
Направление скорости можно определить по знаку проекции скорости. Если проекция скорости положительна, то направление скорости направлено в положительном направлении координатной оси. Если проекция скорости отрицательна, то направление скорости направлено в отрицательном направлении координатной оси.

Таким образом, начальная координата, проекция скорости и направления скорости для каждого тела заданы следующим образом:
- Тело 1: Начальная координата 30 м, проекция скорости 5 м/с, направление скорости - в положительном направлении координатной оси.
- Тело 2: Начальная координата 120 м, проекция скорости -10 м/с, направление скорости - в отрицательном направлении координатной оси.

Чтобы найти время и место встречи тел, мы должны приравнять уравнения \(x_1\) и \(x_2\) и решить полученное уравнение относительно \(t\):

\[30 + 5t = 120 - 10t\]

Перенесем все слагаемые с \(t\) в одну часть уравнения:

\[15t = 90\]

Разделим обе части на 15, чтобы найти \(t\):

\[t = 6\]

Теперь мы знаем, что время встречи тел составляет 6 секунд.

Чтобы найти место встречи, мы можем подставить найденное значение \(t\) в одно из уравнений и найти \(x\):

\[x_1 = 30 + 5t\]
\[x_1 = 30 + 5 \cdot 6\]
\[x_1 = 30 + 30\]
\[x_1 = 60\]

Место встречи тел будет при \(x = 60\) метров.

Ответ: Время встречи тел - 6 секунд, место встречи - 60 метров.

Задача 2:
Для вычисления начальной координаты тела, движущегося со скоростью 54 км/ч и оказывающегося в точке с координатой 2800 метров через 3 минуты, нам необходимо провести несколько преобразований.

1) Преобразование единиц скорости:
Переведем скорость из км/ч в м/с, разделив ее на 3,6 (так как 1 км/ч = 1000 м / (3600 сек x 1 ч)):

\[54 \, \text{км/ч} = \frac{54 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} = 15 \, \text{м/с}\]

Теперь у нас есть скорость в м/с.

2) Преобразование времени:
Чтобы найти точное значение начальной координаты, мы должны перевести время в секунды, так как скорость измеряется в метрах в секунду. 3 минуты это \(3 \times 60 = 180\) секунд.

Теперь у нас есть время движения в секундах.

3) Нахождение начальной координаты:
Для нахождения начальной координаты мы можем использовать формулу движения:

\[x = x_0 + vt\]

где \(x\) - конечная координата, \(x_0\) - начальная координата, \(v\) - скорость, \(t\) - время.
Мы знаем \(x = 2800\) метров, \(v = 15\) м/с и \(t = 180\) секунд.

Таким образом, подставляя значения в уравнение, мы можем найти начальную координату:

\[2800 = x_0 + 15 \times 180\]

Выразим \(x_0\):

\[x_0 = 2800 - 15 \times 180\]
\[x_0 = 2800 - 2700\]
\[x_0 = 100\]

Мы нашли, что начальная координата тела равна 100 метров.

Ответ: Начальная координата тела равна 100 метров.