1. Как нужно изменить график функции у = х2, чтобы получился график функции у=(х-1)2? а) Какой параллельный сдвиг нужно

Чтобы изменить график функции \(y = x^2\) так, чтобы получился график функции \(y = (x-1)^2\), мы можем использовать операции сдвига и отражения. Рассмотрим каждый вариант отдельно:

а) Чтобы сдвинуть график вверх/вниз, мы изменяем значение \(y\)-координаты каждой точки графика функции. В данной задаче нам требуется сдвинуть график функции вверх на 1 единицу. Для этого мы добавляем 1 к \(y\)-координате каждой точки графика. Таким образом, новый график будет иметь уравнение \(y = x^2 + 1\).

б) Чтобы сдвинуть график влево/вправо, мы изменяем значение \(x\)-координаты каждой точки графика функции. В данной задаче нам требуется сдвинуть график функции влево на 1 единицу. Для этого мы вычитаем 1 из \(x\)-координаты каждой точки графика. Таким образом, новый график будет иметь уравнение \(y = (x-1)^2\).

в) Параллельный сдвиг вправо/влево представляет собой тот же самый принцип, что и в пункте б). Если нам требуется сдвинуть график функции вправо на \(k\) единиц, мы вычитаем \(k\) из \(x\)-координаты каждой точки графика. Таким образом, новый график будет иметь уравнение \(y = (x-k)^2\), где \(k\) - количество единиц сдвига.

г) Параллельный сдвиг вниз/вверх также реализуется аналогичным образом, как и в пункте а). Если нам требуется сдвинуть график функции вниз на \(m\) единиц, мы вычитаем \(m\) из \(y\)-координаты каждой точки графика. Таким образом, новый график будет иметь уравнение \(y = x^2 - m\), где \(m\) - количество единиц сдвига.

д) Симметричное отражение относительно оси ординат означает, что мы заменяем значение \(x\) в уравнении функции на противоположное. Таким образом, график функции \(y = x^2\) относительно оси ординат станет графиком функции \(y = (-x)^2 = x^2\). Такое преобразование оставляет график неизменным.

В итоге, чтобы получить график функции \(y = (x-1)^2\), мы должны выполнить параллельный сдвиг влево на 1 единицу. Новый график будет иметь уравнение \(y = (x-1)^2\).